Γ΄Λυκείου Στάσιμο κύμα

Στάσιμο κύμα

Μια τεντωμένη χορδή ΟΑ μήκους , εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Το άκρο Α είναι ακλόνητα στερεωμένο , ενώ το άκρο Ο, που βρίσκεται στη θέση x=0, είναι ελεύθερο. Με κατάλληλο μηχανισμό δημιουργούμε πάνω στη χορδή ένα στάσιμο κύμα, εξαιτίας του οποίου το άκρο της Ο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μέγιστου πλάτους(είναι δηλαδή κοιλία).

 

 

Τη χρονική στιγμή t=0 το σημείο x=0 (δηλαδή το Ο ) βρίσκεται στη θέση μηδενικής απομάκρυνσης κινούμενο κατά τη θετική φορά. Στο σχήμα απεικονίζεται στιγμιότυπο του συγκεκριμένου στάσιμου κύματος τη στιγμή κατά την οποία όλα τα σημεία της χορδής βρίσκονται στις θέσεις μέγιστης απομάκρυνσης τους. Η μέγιστη απόσταση μεταξύ της πρώτης κοιλίας και του δεύτερου δεσμού είναι  d_μεγ=0,1π. Ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται οποιοδήποτε υλικό σημείο του ελαστικού μέσου που ταλαντώνεται , για να διέλθει δυο φορές από τη θέση y₁=A΄/2 (η απομάκρυνση θετική) είναι Δt=1/60s, όπου Α΄είναι το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου.

 

α) Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος.

β) Να βρεθεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση μιας κοιλίας , όταν έχει απομάκρυνση y₁=6.10^-2m.

γ) Να υπολογισθεί το μήκος της χορδής, αν στο στάσιμο κύμα έχουν δημιουργηθεί οκτώ δεσμοί (συμπεριλαμβανομένου και του δεσμού στο άκρο της χορδής)

δ) Εάν η συχνότητα των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα αλλάξει και γίνει  f΄=20/3Hz  να βρεθεί ο αριθμός των  δεσμών που σχηματίζονται στην ίδια χορδή, με δεδομένο ότι στην αρχή της χορδής έχουμε πάλι κοιλία και στο τέλος δεσμό.

Θεωρήστε ότι π²=10.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.