Γ΄Λυκείου Στερεό - ισορροπία - Ταλάντωση

Μια οµογενής ράβδος ΑΒ μήκους L=1m και µάζας m=4kg είναι αρθρωµένη στο άκρο της Α και µε την βοήθεια ενός αβαρούς µη εκτατού νήµατος που είναι δεµένο στο σημείο Β, ισορροπεί οριζόντια, µε το νήµα να σχηµατίζει γωνία φ=30^o µε την ράβδο. Στο σημείο Κ της ράβδου με ΒΚ=0,25m, έχουµε αναρτήσει ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k που στο κάτω άκρο του ισορροπεί ακλόνητα στερεωμένο ένα σώµα µάζας m₁=2kg.

Α) Να βρεθεί το µέτρο της δύναµης που δέχεται η ράβδος από το νήµα, και η δύναµη που δέχεται η άρθρωση από την ράβδο.

Στο έδαφος και στην ίδια κατακόρυφο µε τον άξονα του ελατηρίου βρίσκεται δεύτερο σώμα µάζας m₂=2Kg το οποίο εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω µε ταχύτητα μέτρου υ₀=4m/s και την χρονική στιγμή t₀=0s σφηνώνεται στο σώµα που είναι αναρτημένο στο ελατήριο. Το συσσωµάτωµα που δηµιουργείται σταµατά στιγµιαία την χρονική στιγμή t₁=π/15 s όταν ϕτάσει στην ϑέση που µηδενίζεται η δύναµη παραμόρφωσης του ελατηρίου.

Β)  Να βρεθεί η ταχύτητα υ με την οποία θα συγκρουστεί το σώμα μάζας  m₂  με το σώμα μάζας m₁ και η αρχική απόσταση h ανάµεσα στα δύο σώµατα.

Γ) Να γράψετε την χρονική εξίσωση του ρυθµού µεταβολής της ορµής του συσσωµατώµατος ϑεωρώντας ως ϑετική την ϕορά της ταχύτητας µετά την κρούση.

Δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναµης που δέχεται η ράβδος από το νήµα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του συσσωµατώµατος από την ϑέση ισορροπίας του, και να εξετάσετε αν το νήµα θα κοπεί κατά την διάρκεια της ταλάντωσης του συσσωµατώµατος, αν σας είναι γνωστό ότι το όριο ϑραύσης του νήµατος είναι 82Ν.

Δίνεται: g=10m/s².

  Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Γ΄Λυκείου Στερεό ισορροπία - Ταλάντωση

Η λεπτή και ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους L=4m και μάζας m=7Kg συνδέεται μέσω άρθρωσης με κατακόρυφο τοίχο. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια αβαρούς και μη εκτατού νήματος, το ένα άκρο του οποίου δένεται στο σημείο Κ της ράβδου με ΒΚ=1m ενώ το άλλο του άκρο σε σταθερό και ακλόνητο σημείο Ο. Το νήμα έχει κατακόρυφη διεύθυνση και είναι τεντωμένο. Στο μέσο Μ της ράβδου βρίσκεται σημειακό σώμα Σ₂ μάζας m₂=1Kg που είναι στερεωμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο και ισορροπεί σώμα Σ₁ μάζας m₁=1Kg.

Α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης Τ του νήματος.

Β) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F_αρθρ που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση.

Μετακινούμε το σώμα Σ₁ σε τέτοιο σημείο ώστε το ελατήριο να είναι συσπειρωμένο κατά d=0,3m και τη χρονική στιγμή t₀=0s το αφήνουμε ελεύθερο ναι κινηθεί., οπότε αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D = k.

Γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος  Σ₁ με το χρόνο.

Δ) Να γράψετε την εξίσωση του μέτρου της δύναμης που δέχεται η ράβδος στο σημείο Κ από το σώμα Σ₂ σε συνάρτηση με το χρόνο, και να εξετάσετε αν υπάρχει περίπτωση να κοπεί το νήμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του σώματος Σ₁ αν το όριο  θραύσης του νήματος είναι Τ_θρ=47Ν.

Ε) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F΄_αρθρ που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση όταν η ταχύτητα του σώματος Σ₁ μηδενίζεται για πρώτη φορά.

 Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Γ΄λυκείου Επαγωγή

Δύο παράλληλοι οριζόντιοι αγωγοί Γx και Δx' με αμελητέα αντίσταση απέχουν μεταξύ τους l=0,5m και τα άκρα τους Γ και Δ συνδέονται με αντιστάτη  αντίστασης R=5Ω. Ένας άλλος αγωγός ΚΛ, με μήκος l=0,5m και μάζα m=1Kg, χωρίς αντίσταση, μπορεί και ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας κάθετος και σε επαφή με τους παράλληλους αγωγούς Γx και Δx΄. Το σύστημα των τεσσάρων αγωγών βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ κάθετο στο επίπεδό τους και με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο αγωγός ΚΛ είναι αρχικά ακίνητος και τη χρονική στιγμή t=0s του ασκείται δύναμη F, της ίδιας διεύθυνσης με αυτή των παράλληλων αγωγών, η οποία τον εξαναγκάζει να κινηθεί με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s². Ζητείτε: 

 

Α) Nα υπολογίσετε τη συνάρτηση I=f(t) της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος με το χρόνο, και να κατασκευαστεί η αντίστοιχη γραφική παράσταση 

Β) Nα υπολογίσετε το επαγωγικό φορτίο που διακινήθηκε στο κύκλωμα μέχρι τη χρονική στιγμή  t=5s

Γ) Nα προσδιοριστεί η συνάρτηση F=f(t) της εξωτερικής δύναμης σε  συνάρτηση με το χρόνο.

Αν το έργο που παράγει η  δύναμη  F από τη χρονική στιγμή t=0s μέχρι τη χρονική στιγμή t=5s είναι 70J,

Δ) να υπολογιστεί η θερμότητα που παράχθηκε στον αντιστάτη R στο ίδιο χρονικό διάστημα, και να υπολογιστεί ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η κινητική ενέργεια του αγωγού τη χρονική στιγμή t=5s.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.