Γ΄Λυκείου Κρούσεις - Ταλαντώσεις

Σώμα Σ₁ μάζας m₁=2Kg, είναι δεμένο στην άκρη νήματος μήκους l=1,6m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο Ο. Εκτρέπουμε το σώμα Σ₁ από τη θέση ισορροπίας στη θέση που το νήμα να σχηματίζει γωνία φ=60⁰ με την κατακόρυφη και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Τη στιγμή που το σώμα Σ₁ φθάνει στο κατώτατο σημείο, κόβεται το νήμα και το σώμα συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη σφαίρα Σ₂, μάζας m₂=6Kg που βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο ίδιο επίπεδο βρίσκεται οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένη και ισορροπεί σφαίρα Σ₃ μάζας m₃=2Kg που απέχει απόσταση d=π/2m από την σφαίρα Σ₂. Μετά την κρούση μεταξύ των σφαιρών Σ₁ και Σ₂, η σφαίρα Σ₁ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με την σφαίρα Σ₃.

Για την ταλάντωση του συσσωματώματος, χρονική στιγμή t₀=0s, θεωρείται η στιγμή αμέσως μετά την κρούση και θετική φορά η προς τα δεξιά. Να υπολογίσετε:

Α) τις ταχύτητες υ₁΄και υ₂΄των σφαιρών Σ₁ και Σ₂ αμέσως μετά την μεταξύ τους κρούση και το ποσοστό επί τοις εκατό % της αρχικής κινητικής ενέργειας που διατήρησε η σφαίρα Σ₁ κατά τη διάρκεια της κρούσης με τη σφαίρα Σ₂

Β) την ταχύτητα υκ, του συσσωματώματος των σφαιρών Σ₁ και Σ₃, το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το συσσωμάτωμα, καθώς και την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο 

Γ) τη δύναμη του ελατηρίου και τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t=π/15 s

Δ) την απόσταση x μεταξύ της σφαίρας Σ₂ και του συσσωματώματος των σφαιρών Σ₁ και Σ₃, όταν μηδενίζεται για δεύτερη φορά η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος.

           Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.