Γύρω από ομογενή
κύλινδρο ο οποίος έχει μάζα Μ=5Kg
και ακτίνα R=0,2m, τυλίγουμε αβαρές και μη εκτατό νήμα
μεγάλου μήκους. Τοποθετούμε τον κύλινδρο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στη μια
άκρη του νήματος A,
ασκούμε σταθερή κατακόρυφη δύναμη F=15Ν
με φορά προς τα πάνω, έτσι ώστε ο κύλινδρος να αρχίσει να κινείται πάνω σε
αυτό. Κατά την κίνηση του στο μη λείο επίπεδο, ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να
ολισθαίνει, διατηρεί τον άξονά του οριζόντιο χωρίς να αλλάζει προσανατολισμό,
και εμφανίζει τριβή με το δάπεδο που έχει συντελεστή οριακής στατικής τριβής
μ=2/3. Θεωρούμε ότι το αβαρές νήμα ξετυλίγεται χωρίς να γλιστρά κατά την κίνηση
του κυλίνδρου και είναι συνεχώς κατακόρυφο. Ζητείτε να υπολογίσετε:
Α) την ταχύτητα του
κέντρου μάζας του κυλίνδρου τη στιγμή που το άκρο του νήματος A έχει
μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά 4m,
και
Β) ποια είναι η μέγιστη
τιμή της δύναμης που μπορούμε να ασκήσουμε στην άκρη του νήματος έτσι ώστε ο
κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο μη λείο επίπεδο.
Τη στιγμή που το άκρο
του νήματος μετατοπίστηκε κατά 4m,
ο κύλινδρος εισέρχεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, συνέχεια του προηγούμενου. Ο
άξονας περιστροφής του κυλίνδρου εξακολουθεί να διατηρεί τον προσανατολισμό
του.
Αν η δύναμη F που ασκούμε στο άκρο του νήματος
είναι ίδια με την αρχική, να υπολογίσετε μετά από χρόνο Δt=2s από
τη στιγμή t=t1
που εισήλθε στο λείο επίπεδο:
Γ) την κινητική
ενέργεια του κυλίνδρου, και
Δ) το ρυθμό μεταβολής
της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου.
Καθώς ο κύλινδρος
κινείται στο λείο επίπεδο, κάποια χρονική στιγμή t=t2,
μεταβάλλουμε την τιμή της κατακόρυφης δύναμης F με
τέτοιο τρόπο, ώστε να αυξάνεται κατά 1Ν κάθε δευτερόλεπτο. Ζητείτε να:
Ε) κάνετε την ποιοτική γραφική
παράσταση της γωνιακής επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική
στιγμή t=t2,
μέχρι τη χρονική στιγμή t=t3,
που ο κύλινδρος χάνει την επαφή του με το επίπεδο.
Δίνεται: η ροπή
αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον οριζόντιο άξονα συμμετρίας, Ιcm= MR2/2
και η επιτάχυνση της βαρύτητας, g=10m/s2.
Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.