Στερεό σώμα Ροπή αδράνειας-Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης Στροφομή

Δύο ίδιες, λεπτές, ισοπαχείς και ομογενείς ράβδοι ΟΑ και ΟΒ, που έχουν μάζα Μ = 4 Κg και μήκος L = 1,5 m η καθεμία, συγκολλούνται στο ένα άκρο τους Ο, ώστε να σχηματίζουν ορθή γωνία. Το σύστημα των δύο ράβδων μπορεί να περιστρέφεται περί οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο ΑΟΒ, που διέρχεται από την κορυφή Ο της ορθής γωνίας. Το σύστημα αρχικά συγκρατείται στη θέση όπου η ράβδος ΟΑ είναι οριζόντια (όπως στο σχήμα). Η ροπή αδράνειας της κάθε ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της είναι I_cm = 1/12ML².

 

A.    Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας της κάθε ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το Ο.

Β.    Από την αρχική του θέση το σύστημα των δύο ράβδων αφήνεται ελεύθερο να περιστραφεί περί τον άξονα περιστροφής στο σημείο Ο, χωρίς τριβές. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του συστήματος των δύο ράβδων τη στιγμή της εκκίνησης.

Γ.     Τη χρονική στιγμή κατά την οποία οι ράβδοι σχηματίζουν ίσες γωνίες με την κατακόρυφο Οx, να υπολογίσετε:

α.   Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του συστήματος των δύο ράβδων.

β. Το μέτρο της στροφορμής της κάθε ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεταιαπό το σημείο Ο.

Δίνονται: g=10ms^-2, ημ45^ο = συν45^ο =0,7.

Πανελλαδικές εξετάσεις 2002

Α΄Λυκειόυ Κινηματική-Ελεύθερη πτώση-Ενέργεια

Από ένα στρατιωτικό ελικόπτερο που στέκεται ακίνητο σε ύψος h=480m, πηδούν ταυτόχρονα δυο αλεξιπτωτιστές  με ίσες μάζες m₁=m₂=m=80Kg  ο καθένας. Ο ένας από αυτούς, ανοίγει το αλεξίπτωτο μετά 4s από τη στιγμή της πτώσης του, ενώ ο άλλος ανοίγει το αλεξίπτωτο  μετά 2s δευτερόλεπτα από τη στιγμή που άνοιξε  ο πρώτος το αλεξίπτωτο. Θεωρούμε, ότι από τη στιγμή που ανοίγει το αλεξίπτωτο, η κίνηση γίνεται ευθύγραμμη ομαλή, ενώ μέχρι να ανοίξει το αλεξίπτωτο, η κίνηση θεωρείται σαν ελεύθερη πτώση.

α) Να υπολογίσετε πόση απόσταση έχει διανύσει κατακόρυφα ο κάθε αλεξιπτωτιστής μέχρι τη στιγμή που ανοίγουν τα αλεξίπτωτα, και πόσο θα απέχουν μεταξύ τους οι αλεξιπτωτιστές τη χρονική στιγμή t=7s

 

β) Να υπολογίσετε την τελική τους ταχύτητα τους για όσο χρόνο εκτελούν ελεύθερη πτώση

γ) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάζεται ο κάθε αλεξιπτωτιστής για να φθάσει στο έδαφος.

δ)  Όταν ο πρώτος από αυτούς φθάσει στο έδαφος , που θα βρίσκεται ο άλλος; 

ε) Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του κάθε αλεξιπτωτιστή στην αρχική θέση τους και στη θέση που βρίσκεται ο καθένας τη χρονική στιγμή 8s.

Δίνεται: g=10m/s²

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.