Στερεό σώμα Ροπή αδράνειας-Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης- Ενέργεια

Τροχός αποτελείται από ένα  λεπτό ομογενή δακτύλιο μάζας M=6Kg  και ακτίνας R=1m και από δυο λεπτές ομογενείς ράβδους που είναι τοποθετημένοι κάθετε μεταξύ τους. Οι ράβδοι έχουν μήκος L=2m και μάζα m=3Kg  η καθεμιά. Αρχικά, ο τροχός είναι ακίνητος στη βάση κεκλιμένου επιπέδου κλίσης 30⁰. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε στο κέντρο μάζας του τροχού σταθερή παράλληλη προς το κεκλιμένο επίπεδο δύναμη F  μέτρο 100Ν. Ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και ανέρχεται στο κεκλιμένο επίπεδο. Όταν φθάσει στη κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου έχει εκτελέσει N=12,5/π περιστροφές. Τότε, καταργούμε τη δύναμη  και ο τροχός εγκαταλείπει το κεκλιμένο επίπεδο διαγράφοντας καμπύλη τροχιά. Ζητείται να υπολογίσετε:

α) Τη ροπή αδράνειας του τροχού ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζει ο τροχός.

β) το μέτρο της στατικής τριβής που δέχεται ο τροχός από το κεκλιμένο επίπεδο

γ) το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του τροχού εξαιτίας της περιστροφικής  κίνησης ακριβώς πριν χάσει επαφή με το κεκλιμένο επίπεδο

δ) το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση, που η κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου μάζας του τροχού  από τη κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου είναι h=2,2m προς τα κάτω.

Δίνεται: Η ροπή αδράνειας λεπτής ομογενούς ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε αυτή Ι_ραβδ=1/12ML², η επιτάχυνση της βαρύτητας  g=10m/s². Επίσης η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Γ΄Λυκείου Στερεό σώμα Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης- Έργο-Ενέργεια

Ομογενής σφαιρικός φλοιός μάζας M=2Kg  και ακτίνας r=0,3m  ισορροπεί τη θέση Α μιας οριζόντιας σιδηροτροχιάς ΑΓ. Η σιδηροτροχιά καμπυλώνεται στο σημείο Γ σχηματίζοντας κατακόρυφο ημικύκλιο ΓΔ ακτίνας R=5,8m και κέντρου Κ. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε με κατάλληλο μηχανισμό οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=20Ν παράλληλη  στη σιδηροτροχιά ΑΓ και συνεχώς εφαπτόμενη στο ανώτερο σημείο του σφαιρικού φλοιού. Ο φλοιός κινείται χωρίς να ολισθαίνει κατά μήκος της σιδηροτροχιάς ΑΓBΔ. Η δύναμη καταργείται τη στιγμή που ο φλοιός φτάνει στο σημείο Γ. Ζητείτε να υπολογίσετε:

α) την ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει το κέντρο μάζας του φλοιού στο ανώτερο σημείο Δ, ώστε ο φλοιός να κάνει ανακύκλωση

β) το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του φλοιού κατά τη κίνησή του στη οριζόντια σιδηροτροχιά ΑΓ, για να εκτελέσει οριακά ανακύκλωση

γ) το μέτρο της στατικής τριβής που ασκείται στο φλοιό

δ) το έργο της δύναμης F

ε) το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του φλοιού

Όταν ο φλοιός βρίσκεται στο ημικύκλιο ΓΔ, τη στιγμή που διέρχεται από ένα σημείο B το οποίο βρίσκεται σε τέτοια θέση ώστε να σχηματίζει γωνία θ=90⁰ μεταξύ των τμημάτων ΚB και ΚΓ να υπολογίσετε:

στ)  το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του φλοιού

ζ) το μέτρο της αντίδρασης που δέχεται ο φλοιός από τη σιδηροτροχιά

η) το μέτρο της συνολικής επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του φλοιού

Στο ανώτατο σημείο Δ της τροχιάς του ο φλοιός εγκαταλείπει το ημικύκλιο. Να υπολογίσετε τότε:

θ) το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του φλοιού τη στιγμή που θα συναντήσει το οριζόντιο δάπεδο.

ι) το μέτρο της στροφορμής του φλοιού λόγω spin στη διάρκεια της κίνησης του μέχρι να φθάσει  στο οριζόντιο δάπεδο.

Δίνεται : Η ροπή αδράνειας του φλοιού ως προς άξονα που διέρχεται απ το κέντρο μάζας του Ι_cm=(2/3)Mr²     και   g=10m/s² .

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Γ΄Λυκείου Στερεό σώμα-Ροπή αδράνειας-Αρχή Διατήρησης Στροφορμής-Ενέργεια

Μια καρδερίνα που βρίσκεται σε κλουβί, στηρίζεται και ισορροπεί σε συρμάτινο τετράγωνο πλαίσιο  βάρους  w=4Ν. Το πλαίσιο μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που έχει τη ίδια διεύθυνση με την πάνω οριζόντια πλευρά του. Το πουλί, κάποια στιγμή αναπηδά με ταχύτητα οριζόντιας διεύθυνσης  υ₀, με αποτέλεσμα το πλαίσιο να περιστραφεί κατά φ=60⁰ μέχρι να σταματήσει. Θεωρήστε ότι το συρμάτινο πλαίσιο αποτελείται από τέσσερις  ομογενείς  ράβδους, μήκους L=12cm η καθεμία. 

 Ζητείτε να: 

α) υπολογίσετε  τη ροπή αδράνειας του πλαισίου ως προς τον οριζόντιο άξονα.

β) υπολογίσετε  την ταχύτητα αναπήδησης του πουλιού

 Έστω ότι το συρμάτινο πλαίσιο εκτελεί ανακύκλωση.

Γ)  Να υπολογίσετε  τότε,  την ταχύτητα αναπήδησης του πουλιού, ώστε να επιτευχθεί η ανακύκλωση.

Δίνεται: η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της είναι Ι_cm=1/12ML²,  η επιτάχυνση της βαρύτητας  g είναι 10m/s²,  και η μάζα του πουλιού M=0,2Kg.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.