Γ΄Λυκείου - στερεό σώμα-κινήσεις

Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο όπως στο σχήμα. Οι τροχοί του αυτοκινήτου έχουν ακτίνα 0,4 m.

 

Α) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας των τροχών σε συνάρτηση με το χρόνο και να γράψετε σε ποια χρονικά διαστήματα οι τροχοί έχουν γωνιακή επιτάχυνση και πόση είναι αυτή.

Β) Τη χρονική στιγμή t₁=7s για το σημείο της περιφέρειας που βρίσκεται στην οριζόντια διάμετρο του τροχού να υπολογίσετε το μέτρο της συνολικής επιτάχυνσης του.

Γ) Τη χρονική στιγμή t=15s για το ψηλότερο σημείο της περιφέρειας των τροχών να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης λόγω περιστροφής.

Δ) Να υπολογίσετε πόσες περιστροφές έκαναν οι τροχοί από 10s έως 20s.  


Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Ταλαντώσεις-σύνθεση ταλανώσεων

Σώμα μάζας m =40gr εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δυο άλλων αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται πάνω στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η εξίσωση που περιγράφει τη σύνθετη ταλάντωση είναι:

x= 5.√7.10^-3 ημ(30+θ)  (SI)   με εφθ=√3/5

Το πλάτος ταλάντωσης της μιας συνιστώσας είναι διπλάσιο από το πλάτος ταλάντωσης της άλλης συνιστώσας. Επίσης η συνιστώσα με το μεγαλύτερο πλάτος υστερεί φασικά και τη χρονική στιγμή t=0 έχει φάση μηδέν.

Α) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης του σώματος

Β) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης κάθε μιας συνιστώσας.

Γ) Να γράψετε τις συναρτήσεις που δίνουν τις απομακρύνσεις σε συνάρτηση με το χρόνο των δυο συνιστωσών.

Δ) Ποια μορφή πρέπει να αποκτήσει η συνιστώσα ταλάντωση με το μικρό πλάτος, για να δημιουργηθεί από τη σύνθεση διακρότημα με μέγιστο πλάτος 20mm και περίοδο Τ=π s.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

 

Γ΄Λυκείου - ταλαντώσεις

 Ένα υλικό σημείο εκτελεί αρμονική ταλάντωση και κάποια στιγμή έχει απομάκρυνση y= -1cm , ταχύτητα u= 2√3m/s  και επιτάχυνση  α= - 0,04m/s². Ζητείται να υπολογισθούν:

Α) Η περίοδος Τ και το πλάτος της ταλάντωσης A.

Β) Αν η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι φ₀=π/3rad   ποιά στιγμή  το κινητό περνάει από τη θέση  y=+1cm;

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.