Σάββατο 16 Μαρτίου 2013

Γ΄ Λυκείου - κύματα (στάσιμα)

Φυσικός στη φάρμα του εκτρέφει  αγελάδες. Την ώρα του αρμέγματος, μια αγελάδα είναι ανήσυχη και δεν κάθεται να την αρμέξουν. Έτσι, καλπάζει επικίνδυνα στη φάρμα. Ο φυσικός τότε, παίρνει το λάσο του,  ένα σχοινί  που  έχει θηλιά στο ένα άκρο, με μήκος L=3,96m και καταφέρνει να πιάσει το πόδι της αγελάδας. Το σχοινί δεν είναι εκτατό (λάστιχο) και θεωρείται γραμμικό ελαστικό μέσο. Η αγελάδα εξακολουθεί να είναι ατίθαση, και για να μη του ξεφύγει, δένει το άλλο άκρο του σχοινιού  σε ένα ακλόνητο σημείο, πάσσαλο. Η αγελάδα στη προσπάθεια της να ξεφύγει, εκτελεί με το πόδι της εγκάρσια παλινδρομική κίνηση πλάτους A=.10-2m με συχνότητα f=5Hz  χωρίς αρχική φάση. Ξεκινά να διαδίδεται τότε μια διαταραχή, η οποία φθάνει μέχρι τον πάσσαλο, ανακλάται και επιστρέφει, οπότε δημιουργείται στάσιμο κύμα. Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι u=0,8m/s και το σημείο που είναι δεμένο στην αγελάδα είναι κοιλία να βρεθούν:

α)Οι εξισώσεις του τρέχοντος κύματος, του ανακλώμενου καθώς και η εξίσωση του στάσιμου κύματος που προκύπτει από την συμβολής τους.
β)Το πλήθος και τις θέσεις των μορίων του σχοινιού που είναι συνεχώς ακίνητα και να σχεδιάσετε την εικόνα του στάσιμου κύματος.
γ)Να προσδιορίσετε τις θέσεις τις θέσεις των δυο πλησιέστερων σημείων προς το χ=0 (πόδι της αγελάδας), τα οποία τη χρονική στιγμή t=0,05s  έχουν απομάκρυνση  y1=0,01m και y2=0,01√2m αντίστοιχα και κινούνται στην ίδια κατεύθυνση.
δ)Να υπολογίσετε τη συνάρτηση που περιγράφει πως μεταβάλλεται η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σωματιδίων του σχοινιού με την απόσταση χ και να την σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες για 0<χ<16cm.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.