Σειρά ασκήσεων Νόμοι αερίων-Καταστατική εξίσωση

1) Ορισμένη ποσότητα αερίου βρίσκεται υπό πίεση p₁=3atm και καταλαμβάνει όγκο V₁=4^.10^-3m³. Θέλουμε να διπλασιάσουμε την πίεση του αερίου διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία του.

Α)  να υπολογίσετε τον τελικό όγκο που καταλαμβάνει το αέριο

Β) να σχεδιάσετε το διάγραμμα  P-V της μεταβολής σε βαθμολογημένους άξονες

Γ) αν η απόλυτη θερμοκρασία κατά την διάρκεια της μεταβολής ισούται με Τ=400Κ, να σχεδιάσετε τα διαγράμματα  P-T  και  V-T σε βαθμολογημένους άξονες

Απάντηση

Α) V₁=2^.10^-3m³

2) Ποσότητα n=2/R mol  ιδανικού αερίου έχει όγκο V₁ και πίεση p₁=10⁵Ν/m² και απόλυτη θερμοκρασία Τ₁. Θερμαίνουμε το αέριο  έτσι ώστε κατά τη  διάρκεια της θέρμανσης να ισχύει η σχέση p=(10³/3)Τ. Να υπολογιστούν:

Α) ο όγκος V₁

Β) Η απόλυτη θερμοκρασία Τ₁

Απάντηση

Α) V₁=6^.10^-3m³    Β) Τ₁=300Κ

3) Αέριο βρίσκεται σε δοχείο που κλείνει με έμβολό το οποίο μπορεί να μετακινείται χωρίς τριβές. Αρχικά το έμβολο ισορροπεί σε τέτοια θέση ώστε το αέριο να καταλαμβάνει όγκο V₁=8^.10^-3 m³ σε θερμοκρασία θ₁=127⁰ C. Θέλουμε να διπλασιάσουμε τον όγκο του αερίου διατηρώντας την πίεση σταθερή.

Α) να υπολογίσετε την τελική θερμοκρασία του αερίου σε βαθμούς Κελσίου και σε Kelvin

Β) να σχεδιάσετε το διάγραμμα  P-V της μεταβολής σε βαθμολογημένους άξονες, αν η πίεση του αερίου σε όλη τη διάρκεια της μεταβολής είναι p=2^.10⁵Ν/m² 

Γ) να σχεδιάσετε τα διαγράμματα  P-T  και V-T  της μεταβολής σε βαθμολογημένους άξονες

Απάντηση

Α) Τ₂=800Κ

4) Ορισμένη ποσότητα αερίου καταλαμβάνει όγκο V₁=4L υπό πίεση p₁=2^.10⁵Ν/m² και θερμοκρασία Τ₁=400Κ. Το αέριο εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές.

Θερμαίνεται υπό σταθερή πίεση μέχρι να αποκτήσει όγκο V₂=8L

Ψύχεται υπό σταθερό όγκο μέχρι να αποκτήσει την αρχική του θερμοκρασία Τ₁

Συμπιέζεται υπό σταθερή θερμοκρασία μέχρι να αποκτήσει τον αρχικό του όγκο

Α) να υπολογίσετε τον όγκο V, την πίεση P, και τη θερμοκρασία T στο τέλος κάθε μεταβολής

Β) να παραστήσετε γραφικά τις μεταβολές σε διάγραμμα  P-V

Απάντηση

Α) p₂=2^.10⁵Ν/m²,  Τ₂=800Κ, p₃=10⁵Ν/m²,  V₃=8L, Τ₃=400Κ

5) Στον πυθμένα μιας πισίνας βάθους h=6m, βρίσκεται μια φυσαλίδα που περιέχει CO₂. Αφήνουμε τη φυσαλίδα να φθάσει μέχρι την επιφάνεια της πισίνας. Αν  V₁ και V₂ ο όγκος της φυσαλίδας στον πυθμένα και την επιφάνεια αντίστοιχα,  να υπολογίσετε το πηλίκο V₁/V2

Δίνονται: p_atm=10⁵N/m², ρ_νερού=1000Kg/m³ και  g=10m/s². 

Η υδροστατική πίεση είναι: P_υδρ=ρgh (ρ η πυκνότητα)  και η θερμοκρασία θεωρείται σταθερή.

Απάντηση

 V₁/ V₂=0,625

6) Το οριζόντιο δοχείο που φαίνεται στο σχήμα έχει όγκο V=20L και χωρίζεται στη μέση με αγώγιμο έμβολο το οποί διατηρείται σταθερό με ειδική διάταξη. Στο αριστερό μέρος του δοχείου (1)  εισάγουμε n₁=4/R mol He  και στο δεξιό (2)  εισάγουμε n₂= 1/R mol από το ίδιο αέριο, σε θερμοκρασία Τ=400Κ. Απελευθερώνουμε το έμβολο και αυτό ισορροπεί σε νέα θέση διατηρώντας τη θερμοκρασία σταθερή. Να βρείτε:

 

Α) τον αριθμό των μορίων He που βρίσκονται συνολικά στον κύλινδρο

Β) τις πιέσεις p₁, p₂ πριν απελευθερωθεί το έμβολο

Γ) τους όγκους των δύο τμημάτων όταν ισορροπήσει το έμβολο

Δ) την πίεση στη θέση ισορροπίας

Δίνονται: R=8,32J/mol^.K  και Ν_Α=  6^.10²³μόρια/mol

Απάντηση

Α) N=3,6^.10²³μόρια   Β) p₁= 1,6^.10⁵N/m² , p₂=0,4^.10⁵N/m²  Γ) V₁=16L, V₂=4L  Δ) P=10⁵N/m²

7) Βυθίζουμε ένα καλαμάκι κατακόρυφα σε δοχείο που περιέχει χρωματισμένο νερό,  έτσι ώστε το μισό να είναι έξω από το νερό. Στη συνέχεια κλείνουμε με το δάκτυλο του χεριού το πάνω άκρο και σύρουμε το καλαμάκι αργά- αργά προς τα πάνω μέχρις ότου το κάτω άκρο του να βγει έξω από το νερό. Θα παρατηρήσουμε ότι ποσότητα νερού έχει παραμείνει στο καλαμάκι. Μπορείτε να δώσετε μια εξήγηση;

Εφαρμογή.

Αν το καλαμάκι έχει μήκος h=20cm και η πυκνότητα του νερού είναι ρ=1000Kg/m³ να βρείτε το ύψος της στήλης του νερού που παραμένει μέσα στο καλαμάκι. 

Δίνονται: p_atm=10⁵Ν/m²  και  g=10m/s²

Απάντηση    h=10cm

8) Η ρόδα ενός ποδήλατου, όταν δεν είναι καλά φουσκωμένη έχει όγκο V₁=4^.10^-4 m³ και πίεση P₁=2^.10⁵Ν/m² σε θερμοκρασία Τ=300Κ. Με μια τρόμπα, φουσκώνουμε τη ρόδα έως ότου ο όγκος γίνει V₂=4,8^.10^-4 m³και η πίεση p₂=2^.10⁵Ν/m² με την ίδια θερμοκρασία. Να βρείτε την επιπλέον μάζα του αέρα που μπήκε στη ρόδα. Ο αέρας θεωρείται ιδανικό αέριο. Δίνονται:   R=8,314J/mol^.K  και  Μ_αέρα=30^.10^-3Kg/mol

Απάντηση      m=2,5g

9) Ποσότητα n=2/R mol  ιδανικού αερίου βρίσκεται στη κατάσταση Α, με πίεση P_A, όγκου V_A=4L  και θερμοκρασία Τ_Α=400Κ. Υποβάλλουμε το αέριο στις παρακάτω μεταβολές.

Θερμαίνουμε το αέριο υπό σταθερή πίεση μέχρι η απόλυτη θερμοκρασία του να τριπλασιαστεί (κατάσταση Β)

Ψύχουμε το αέριο υπό σταθερό όγκο μέχρι η πίεση του να υποδιπλασιαστεί (κατάσταση Γ)

Α) να υπολογίσετε την αρχική πίεση του αερίου P_A

Β) να υπολογίσετε τον όγκο και την απόλυτη θερμοκρασία του αέριου στις καταστάσεις Β και Γ

Απάντηση   Α)P_A=2^.10⁵N/m² Β) V_Β=V_Γ=12^.10^-3m³, T_Β=1200K , T_Γ=600K

10) Ένας νέος άνδρας με κάθε εισπνοή εισπνέει 5^.10^-4 m³ ατμοσφαιρικού αέρα σε θερμοκρασία 27⁰ C. Γνωρίζοντας ότι η περιεκτικότητα του οξυγόνου στην ατμόσφαιρα είναι 21% κατ΄όγκο και θεωρώντας τον ατμοσφαιρικό αέρα σαν ιδανικό αέριο, να βρείτε τον αριθμό των μορίων Ο₂ που εισπνέει ο νέος άνδρας με κάθε αναπνοή.

Δίνονται: P_atm=10⁵N/m², R=8,314J/mol^.K, N_A=6,023^.10²³ μόρια

Απάντηση

Ν=25,35^.10²⁰ μόρια