Ταλαντώσεις - Εξισώσεις Κίνησης

Ένας αθλητής καταδύσεων, με μάζα m=75Kg, στέκεται στο άκρο ενός  αβαρούς  βατήρα μήκους 6m εκτελώντας αρχικά ταλάντωση χωρίς να χάνει την επαφή του με το βατήρα. Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος είναι k=4800Ν/m  και η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ δυο ακραίων θέσεων της ταλάντωσης είναι 0,5m. Αν t=0 είναι η χρονική στιγμή που ο αθλητής βρίσκεται στο ανώτερο σημείο, να υπολογίσετε:

α) το πλάτος της ταλάντωσης

β) την ταχύτητα του κολυμβητή τη χρονική στιγμή t=3Τ/4, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης

γ) τη μέγιστη επιτάχυνση  που αποκτά ο αθλητής καθώς και τη θέση που την αποκτά

δ) την δύναμη που ασκείται στον αθλητή από την σανίδα, όταν αυτός βρίσκεται στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς του. 

Κάποια χρονική στιγμή ο κολυμβητής αλλάζοντας την συχνότητα ταλάντωσης, εγκαταλείπει τον βατήρα, ο οποίος  βρίσκεται σε ύψος  3m από την επιφάνεια της πισίνας. Η τροχιά του αθλητή, είναι αυτή που ακολουθεί σώμα κάνοντας  πλάγια βολή. Ο κολυμβητής πρέπει να περάσει από ένα σωσίβιο που πλέει στη πισίνα σε απόσταση 5m από την άκρη της πισίνας, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένας θεατής, κρατά στο χέρι χρονόμετρο και μετρά το χρόνο που χρειάζεται ο κολυμβητής από τη στιγμή που απογειώνεται από το βατήρα μέχρι να περάσει από το σωσίβιο, και βρήκε ότι είναι 2,1 δευτερόλεπτα. Ζητείται να υπολογίσετε:

ε) τη γωνία και την ταχύτητα με την οποία εγκαταλείπει το βατήρα  ο κολυμβητής 

στ) τη γωνία και την ταχύτητα με την οποία θα φθάσει στο νερό

ζ) το μέγιστο ύψος από τη επιφάνεια της πισίνας  που θα φθάσει ο κολυμβητής

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.