Ο μετεωρολόγος Τάσος Αρνιακός (το καλύτερο πασχαλινό όνομα και επίθετο) προβλέπει για την ημέρα του Πάσχα καλοκαιρία. Φυσικός, ανήμερα του Πάσχα, με δεδομένο ότι ο καιρός είμαι κατάλληλος, αποφασίζει να σουβλίσει αρνί με την οικογένεια του. Ο φυσικός για να μην κουραστεί, προνόησε και αγόρασε από ένα περιπλανώμενο πωλητή (Πακιστανό) ένα μοτέρ σε καλή τιμή. Το μοτεράκι έχει ισχύ P=1500W και το τοποθετεί στο ένα άκρο της σούβλας. Το μοτέρ, παρέχει την απαραίτητη ενέργεια για να περιστρέφεται το αρνί με σταθερή στροφορμή L=2,5Kg.m2/s. Η ροπή αδράνειας του αρνιού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι=2Kg.m2.
Ζητείται να βρεθεί:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κινητήρα του μοτέρ.
Το μοτέρ ξαφνικά χαλάει και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του αρνιού ελαττώνεται με σταθερό ρυθμό, ίσο με 0,125rad/s2. Ο φυσικός τη στιγμή που σταμάτησε το μοτέρ απείχε από τη σούβλα 8m και η ταχύτητα που μπορεί να αναπτύξει χωρίς να βιάζεται είναι 1m/s.
Θα προλάβει άραγε να πιάσει τη σούβλα προτού σταματήσει; Ο ίδιος πάντως δεν ανησυχεί και προχωρώντας αργά-αργά λέει στους δικούς του ότι θα προλάβει.
β) Να βρεθεί πόσο χρόνο έχει ο φυσικός στη διάθεση του για να πιάσει τη σούβλα και να συνεχίσει να την περιστρέφει χειροκίνητα, πριν σταματήσει να γυρνά και του καεί το αρνί. Έχει δίκαιο ή όχι που δεν ανησυχεί; Να θεωρήσετε ότι ο φυσικός εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με τη ταχύτητα αυτή.
γ) Πόσες περιστροφές θα κάνει το αρνί μέχρι να σταματήσει;
Μόλις ψηθεί το αρνί, ο φυσικός το βγάζει από τα κάρβουνα, και μαζί με τη σούβλα το τοποθετεί πάνω σε μια λεκάνη στην οποία έχει ρίξει νερό και κομμάτια φελλού. Φροντίζει το αρνί να είναι οριζόντιο. Από τα δυο πόδια του αρνιού που απέχουν 12cm, στάζουν τα ζουμιά (πέτυχε το ψήσιμο) με ρυθμό 10 σταγόνες (ζουμιά) το δευτερόλεπτο. Οι σταγόνες όταν πέφτουν στην επιφάνεια του νερού δημιουργούν κύματα πλάτους Α=3cm τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα 3,6m/s. Τα σημεία πτώσης να θεωρηθούν δυο σύγχρονες πηγές Ο1 και Ο2 που αρχίζουν να ταλαντώνονται ημιτονικά χωρίς αρχική φάση τη χρονική στιγμή t=0. Σένα σημείο Μ στο οποίο συμβάλλουν τα κύματα υπάρχει κομμάτι φελλού. Το σημείο Μ βρίσκεται πάνω στην ημιευθεία Ο1y η οποία είναι κάθετη στην Ο1Ο2 και απέχει απόσταση 9cm από την Ο1. Φωνάζει το παιδί του που είναι υποψήφιος για τις πανελλαδικές και του ζητά:
δ) Να γράψει τις εξισώσεις των κυμάτων που δημιουργούν οι πηγές.
ε) Να υπολογίσει την εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Μ με το χρόνο, όταν έχουν φτάσει σ΄αυτό και τα δυο κύματα.
στ) Να υπολογίσει την επιτάχυνση του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t1= 100,5/30 s.
ζ) Πόσα σημεία ανάμεσα στις πηγές Ο1Ο2 θα βρίσκονται σε κροσσούς ενίσχυσης;
Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.
