Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα Ισορροπία- Στροφορμή-Ταλάντωση

Ομογενής ράβδος AB μήκους L=4m και μάζας Μ=3Kg η οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Κ, ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια νήματος του οποίου το ένα άκρο είναι δεμένο σε σώμα Σ μάζας m=1Kg και το άλλο άκρο είναι δεμένο στο άκρο Β της ράβδου. Το σώμα Σ ισορροπεί πάνω σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο, με το ελατήριο να βρίσκεται στο φυσικό του μήκος  l₀ όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σημείο Κ απέχει από το μέσο της ράβδου απόσταση ΚΜ=x, και η σταθερά του ελατηρίου είναι k=100N/m.

Να υπολογίσετε :

Α) Το μέτρο της τάσης του νήματος 

Β) την απόσταση x

Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα όποτε η ράβδος περιστρέφεται γύρω από το Κ ενώ το σώμα Σ ξεκινά κατακόρυφη αρμονική ταλάντωση. 

Γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης   σε συνάρτηση με το χρόνο για τη ταλάντωση του σώματος Σ, θεωρώντας θετική φορά τη προς τα πάνω.

Η ράβδος φτάνει σε κατακόρυφη θέση για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή  t₁=π/6s

Να υπολογίσετε:

Δ) τη στροφορμή της ράβδου τη χρονική στιγμή t₁

E) το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του σώματος Στη χρονική στιγμή t₁

Στις κινήσεις τους το σώμα και η ράβδος δεν συγκρούονται. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της είναι Ι_cm=MR²/12, και  g=10m/s²

 

^{Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.} 

Γ Λύκείου Στερεό σώμα Κινήσεις Νόμος στροφικής κίνησης Στροφορμή

Το σύστημα των «ταχυτήτων»  σε ένα ποδήλατο αποτελείται από οδοντωτούς τροχούς (γρανάζια) και μια αλυσίδα. Ο μπροστινός δίσκος ενός ποδήλατου έχει ακτίνα R=10cm και  

μάζα Μ=500g ενώ  ο πίσω δίσκος αλλάζει με τα πίσω  γρανάζια που επιλέγει ο ποδηλάτης  με τη βοήθεια ενός λεβιέ. Οι ακτίνες του πίσω δίσκου κυμαίνονται από R₁=2cm η μικρότερη και R₂=5cm η μεγαλύτερη. Ας υποθέσουμε ότι το πεντάλ του ποδήλατου αποτελείται από δυο αβαρείς «πεταλιέρες» που θεωρούνται  σημειακές,  και κάθε μια απέχει από τον άξονα περιστροφής απόσταση d=20cm.  Οι « πεταλιέρες» συνδέονται με τον άξονα με επίσης αβαρή μεταλλικά στελέχη. Το ποδήλατο ξεκινά από την ηρεμία τη χρονική στιγμή t=0s με τον ποδηλάτη να επιλέγει το πίσω γρανάζι με τη μεγαλύτερη ακτίνα. Το ποδήλατο επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση  α₁=1m/s² μέχρι τη στιγμή t₁=10s. Στη συνέχεια, ο ποδηλάτης  επιλέγει  το πίσω γρανάζι με τη μικρότερη ακτίνα  και συνεχίζει να επιταχύνεται με επιτάχυνση α₂=0,5 m/s² μέχρι τη χρονική στιγμή t₂=15s. Σε όλη τη διαδρομή ο ποδηλάτης  ασκεί με το κάθε του πόδι σε κάθε «πεταλιέρα» σταθερή δύναμη F=2Ν εφαπτομενική στη κυκλική τροχιά  που αυτή εκτελεί. Να υπολογίσετε:

Α) τη συχνότητα περιστροφής του πεντάλ του ποδηλάτου τη χρονική στιγμή  t=4s

Β) τη μάζα του μπροστινού  δίσκου

Γ) τη στροφορμή του μπροστινού δίσκου τη χρονική στιγμή  t=12s και τη γραφική παράταση του μέτρου της στροφορμής σε συνάρτηση με το χρόνο. Σαν αρχή υπολογισμού του χρόνου για το ερώτημα αυτό,  να θεωρηθεί η στιγμή t₁=10s.

 Μπροστινός τροχός έχει τη μάζα του συγκεντρωμένη στη περιφέρεια, και η ροπή αδράνειας του κάθε γραναζιού είναι αμελητέα.  Η αλυσίδα θεωρείται  αβαρής και μη ελαστική.  

 

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.