Γ Λύκείου Στερεό σώμα Κινήσεις Νόμος στροφικής κίνησης Στροφορμή

Το σύστημα των «ταχυτήτων»  σε ένα ποδήλατο αποτελείται από οδοντωτούς τροχούς (γρανάζια) και μια αλυσίδα. Ο μπροστινός δίσκος ενός ποδήλατου έχει ακτίνα R=10cm και  

μάζα Μ=500g ενώ  ο πίσω δίσκος αλλάζει με τα πίσω  γρανάζια που επιλέγει ο ποδηλάτης  με τη βοήθεια ενός λεβιέ. Οι ακτίνες του πίσω δίσκου κυμαίνονται από R₁=2cm η μικρότερη και R₂=5cm η μεγαλύτερη. Ας υποθέσουμε ότι το πεντάλ του ποδήλατου αποτελείται από δυο αβαρείς «πεταλιέρες» που θεωρούνται  σημειακές,  και κάθε μια απέχει από τον άξονα περιστροφής απόσταση d=20cm.  Οι « πεταλιέρες» συνδέονται με τον άξονα με επίσης αβαρή μεταλλικά στελέχη. Το ποδήλατο ξεκινά από την ηρεμία τη χρονική στιγμή t=0s με τον ποδηλάτη να επιλέγει το πίσω γρανάζι με τη μεγαλύτερη ακτίνα. Το ποδήλατο επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση  α₁=1m/s² μέχρι τη στιγμή t₁=10s. Στη συνέχεια, ο ποδηλάτης  επιλέγει  το πίσω γρανάζι με τη μικρότερη ακτίνα  και συνεχίζει να επιταχύνεται με επιτάχυνση α₂=0,5 m/s² μέχρι τη χρονική στιγμή t₂=15s. Σε όλη τη διαδρομή ο ποδηλάτης  ασκεί με το κάθε του πόδι σε κάθε «πεταλιέρα» σταθερή δύναμη F=2Ν εφαπτομενική στη κυκλική τροχιά  που αυτή εκτελεί. Να υπολογίσετε:

Α) τη συχνότητα περιστροφής του πεντάλ του ποδηλάτου τη χρονική στιγμή  t=4s

Β) τη μάζα του μπροστινού  δίσκου

Γ) τη στροφορμή του μπροστινού δίσκου τη χρονική στιγμή  t=12s και τη γραφική παράταση του μέτρου της στροφορμής σε συνάρτηση με το χρόνο. Σαν αρχή υπολογισμού του χρόνου για το ερώτημα αυτό,  να θεωρηθεί η στιγμή t₁=10s.

 Μπροστινός τροχός έχει τη μάζα του συγκεντρωμένη στη περιφέρεια, και η ροπή αδράνειας του κάθε γραναζιού είναι αμελητέα.  Η αλυσίδα θεωρείται  αβαρής και μη ελαστική.  

 

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.