Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα Ισορροπία- Στροφορμή-Ταλάντωση

Ομογενής ράβδος AB μήκους L=4m και μάζας Μ=3Kg η οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Κ, ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια νήματος του οποίου το ένα άκρο είναι δεμένο σε σώμα Σ μάζας m=1Kg και το άλλο άκρο είναι δεμένο στο άκρο Β της ράβδου. Το σώμα Σ ισορροπεί πάνω σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο, με το ελατήριο να βρίσκεται στο φυσικό του μήκος  l₀ όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σημείο Κ απέχει από το μέσο της ράβδου απόσταση ΚΜ=x, και η σταθερά του ελατηρίου είναι k=100N/m.

Να υπολογίσετε :

Α) Το μέτρο της τάσης του νήματος 

Β) την απόσταση x

Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα όποτε η ράβδος περιστρέφεται γύρω από το Κ ενώ το σώμα Σ ξεκινά κατακόρυφη αρμονική ταλάντωση. 

Γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης   σε συνάρτηση με το χρόνο για τη ταλάντωση του σώματος Σ, θεωρώντας θετική φορά τη προς τα πάνω.

Η ράβδος φτάνει σε κατακόρυφη θέση για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή  t₁=π/6s

Να υπολογίσετε:

Δ) τη στροφορμή της ράβδου τη χρονική στιγμή t₁

E) το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του σώματος Στη χρονική στιγμή t₁

Στις κινήσεις τους το σώμα και η ράβδος δεν συγκρούονται. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της είναι Ι_cm=MR²/12, και  g=10m/s²

 

^{Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.}