Γ΄ λυκείου Στερεό σώμα Νόμος στροφικής κίνησης Έργο

Η τροχαλία μάζας Μ₁=12Kg και ακτίνας R₁=0,5m,  μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο της. Σε αβαρές και μη εκτατό νήμα που έχουμε τυλίξει στην τροχαλία έχουμε δέσει το σώμα Σ₁ μάζας m₁=2Kg  και από αυτό με άλλο αβαρές και μη εκτατό νήμα έχουμε δέσει το σώμα Σ₂ μάζας m₂=m₁=2Kg. Στην άλλη άκρη της τροχαλίας έχουμε στερεώσει δίσκο μάζας Μ₂ και ακτίνας R₂=0,2m που μπορεί να στρέφεται από το κέντρο του. Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα Αν δίνεται ότι η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30⁰, να βρεθεί:

Α) η μάζα Μ₂ του δίσκου 

Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα με το οποίο είναι δεμένο το σώμα Σ₂ και το σύστημα αρχίζει να κινείται. Να υπολογισθεί:

Β) η επιτάχυνση του σώματος Σ₁ και το μέτρο της στροφορμής του συστήματος των τριών σωμάτων τη χρονική στιγμή t₁=1s

Γ) η κινητική ενέργεια ενός υλικού σημείου Γ μάζας  Δm=2^.10^-3Kg του δίσκου κατά τη χρονική στιγμή t₁=1s κατά την οποία το σημείο αυτό βρίσκεται πάνω στη διάμετρο  την κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο και η απόσταση του από αυτό είναι d=3R/2.

Δ) Από τη χρονική στιγμή t₁=1s και μετά ασκούμε στο σώμα Σ₁ κατακόρυφη δύναμη F με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή  t₂ η κινητική ενέργεια του δίσκου να μηδενίζεται ενώ ο δίσκος έχει εκτελέσει  Ν=4/π περιστροφές στο χρονικό διάστημα Δt=t₂-t₁. Να βρεθεί το έργο της F σε αυτό το χρονικό διάστημα.

Δίνεται: g=10m/s²  και για το δίσκο και τη τροχαλία η ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο μάζας είναι Ι_cm=ΜR²/2

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.