Γ΄ Λυκείου Μηχανική ρευστών

Αβαρής δοκός ΑΓ με μήκος ΑΓ=d=0,5m, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το άκρο της Α με τη βοήθεια άρθρωσης. Πάνω στη δοκό στο μέσο της Μ, έχουμε ακουμπήσει ένα σώμα Σ μάζας m₁=0,6Kg. Σε σημείο K της δοκού που απέχει από το άκρο της Α απόσταση ΑK=0,3m, είναι βιδωμένο κύπελλο (μια κοίλη ημισφαιρική επιφάνεια) μάζας m₂=0,3Kg. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000Ν/m διατηρεί την δοκό και τα σώματα πάνω σε αυτήν σε οριζόντια θέση όπως φαίνεται στο σχήμα. Το κάτω άκρο του ελατηρίου είναι σταθερά συνδεδεμένο στο σημείο Δ της δοκού που απέχει από το άκρο Α απόσταση ΑΔ=0,1m.

Α) Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου στη παραπάνω  θέση ισορροπίας το συστήματος

Σε ένα σημείο λίγο πάνω από το έδαφος στη προέκταση της κατακόρυφου που περνά από το σημείο K, είναι τοποθετημένο κατακόρυφο ακροφύσιο. Το κύπελλο βρίσκεται σε ύψος  h=0,35m  από το στόμιο του ακροφύσιου. Κάποια στιγμή από το ακροφύσιο αρχίζει να εξέρχεται φλέβα νερού με αρχική ταχύτητα υ₀=4m/s  και σταθερή παροχή  Π=5^.10^-4m³/s. Η φλέβα ανερχόμενη χτυπά στο εσωτερικό του κυπέλλου και αντιστρέφει τη φορά της κίνησής του χωρίς μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας ροής. Για να παραμείνει η δοκός σε οριζόντια θέση, πρέπει ο κύβος τώρα να μετακινηθεί προς τα δεξιά στη θέση Μ΄.

Να υπολογίσετε:

Β) τη ταχύτητα υ με την οποία προσκρούει η φλέβα του νερού στο εσωτερικό του ημισφαιρίου 

Γ) το μέτρο της δύναμης που ασκεί κατακόρυφα το νερό στο κύπελλο

Δ) τη μετατόπιση του κύβου ΚΜ΄

Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² και η πυκνότητα του νερού ρ_ν=1000Kg/m³.

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα Ισορροπία Νόμος στροφικής κίνησης Έργο

Η κατακόρυφη διπλή τροχαλία έχει μάζα Μ=4Kg εσωτερική ακτίνα R₂=0,1m και εξωτερική ακτίνα R₁=0,2m. Η τροχαλία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο της και είναι κάθετος σε αυτήν. Στο αυλάκι της εξωτερικής τροχαλίας  τυλίγεται νήμα και στο άλλο άκρο του νήματος κρέμεται σώμα μάζας  m₁=1,75Kg. Στο αυλάκι της εσωτερικής τροχαλίας τυλίγεται νήμα και το άλλο άκρο του είναι τυλιγμένο σε κύλινδρο μάζας  m₂=2Kg και ακτίνας r=0,1m.  Όλο το σύστημα ισορροπεί με την επίδραση της δύναμης F.

Α) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F ώστε το σύστημα να παραμείνει ακίνητο

Τη χρονική στιγμή t=0s που το σύστημα είναι ακίνητο, σπάει το κατακόρυφο νήμα. Αν η τροχαλία στρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 40rad/s2 και ο κύλινδρος κυλά χωρίς να ολισθαίνει.Να βρείτε:

Β) το μέτρο της τάσης του οριζοντίου σχοινιού

Γ) τη μεταφορική επιτάχυνση του κυλίνδρου

Δ) το ρυθμό με τον οποίο η δύναμη μεταφέρει ενέργεια στο σύστημα καθώς και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής  ενέργειας της τροχαλίας τη χρονική στιγμή t₁=5s

Δίνεται: Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι=ΜR₁²/2, η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι=mr²/2, και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s²

 

^{Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.} 

Γ΄ Λυκείου Μηχανική ρευστών

Τα σιντριβάνια λειτουργούν σε κλειστό κύκλωμα. Η αντλία δηλαδή, παίρνει το νερό από την επιφάνεια της κυκλικής δεξαμενής του σιντριβανιού (όπου το θεωρούμε ακίνητο), το εκτοξεύει με ταχύτητα υ₁, αυτό συλλέγεται και πάλι στη δεξαμενή και η διαδικασία επαναλαμβάνεται. Σε ένα τέτοιο μικρό σιντριβάνι κήπου, η αντλία βρίσκεται στο κέντρο της κυκλικής δεξαμενής στην επιφάνεια του νερού και εκτοξεύει πλάγια υπό την ίδια γωνία ως προς την επιφάνεια του νερού Ν=20 ίδιους πίδακες (φλέβες) νερού. Η ισχύς της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται στο νερό στο εσωτερικό της αντλίας είναι P=54W. Κάθε φλέβα νερού έχει διατομή Α₁=1cm² την στιγμή που φεύγει από την αντλία. Όταν το νερό από κάθε φλέβα φθάνει στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς του έχει ταχύτητα με μέτρο 50% μικρότερο από το μέτρο της ταχύτητας υ₁. Να υπολογίσετε:

Α) την ταχύτητα εκτόξευσης υ₁ του νερού από την αντλία

Β) την παροχή της αντλίας

Γ) το μέγιστο ύψος που φθάνει κάθε φλέβα νερού από την επιφάνεια του σιντριβανιού

Δ) τη διατομή κάθε φλέβας νερού όταν φτάνει στο μέγιστο ύψος

Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², και η πυκνότητα του νερού ρ_ν=10³Kg/m³   

^{Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.}