Στερεό σώμα Ροπή αδράνειας - Φαινόμενο Doppler

Η ράβδος ΑΓ του σχήματος είναι ομογενής και έχει μήκος L=8/15m. Από το άκρο της Γ διέρχεται άξονας, γύρω από τον οποίο  έχει τη δυνατότητα περιστροφής χωρίς τριβές. Η ράβδος αρχικά  ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια νήματος το ένα άκρο του οποίου είναι δεμένο στο μέσο της και το άλλο στον τοίχο όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αν η τάση του νήματος είναι Τ=30Ν και η γωνία που σχηματίζει το νήμα με τη ράβδο είναι  φ=30⁰ να υπολογίσετε: 

Α) τη μάζα Μ της ράβδου και τη ροπή αδράνειας ως προς το σημείο  Γ

Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα και η ράβδος περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα που διέρχεται από το άκρο της Γ. Όταν η ράβδος γίνει κατακόρυφη,

Β) να βρείτε τη ταχύτητα του κέντρου μάζας της και τη δύναμη που δέχεται από τον άξονα περιστροφής της.

Όταν η ράβδος γίνεται κατακόρυφη συγκρούεται ελαστικά μα ακίνητο σώμα Σ μάζας  m=0,5Kg. Το σώμα Σ φέρει αβαρή δέκτη ηχητικών κυμάτων και απέχει από μια πηγή ήχου απόσταση d=8m. Η πηγή ήχου εκπέμπει ηχητικά κύματα συχνότητας 680Hz. Μετά τη κρούση το Σ κινείται προς την ηχητική πηγή και όταν φτάνει σε αυτήν, ο δέκτης του καταγράφει ήχο συχνότητας  680Hz.

Γ) Να βρείτε τη ταχύτητα του Σ και του άκρου Α της ράβδου αμέσως μετά τη κρούση,

Δ) να βρείτε τον συντελεστή τριβής μεταξύ σώματος και οριζοντίου επιπέδου

Ε) να βρείτε τη σχέση της συχνότητας του ήχου που καταγράφει ο δέκτης συναρτήσει του χρόνου κίνησης του σώματος Σ και κάντε την αντίστοιχη γραφική παράσταση. Πόσα μέγιστα ήχου καταγράφει ο  δέκτης μέχρι να φθάσει στη πηγή;

Δίνονται: g=10m/s², η ροπή αδράνειας  της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας Ι_cm=ML²/12, η ταχύτητα του ήχου στον αέρα  υ_ηχ =340m/s.

  

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.