Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα Έργο - Ενέργεια

Η διπλή τροχαλία του σχήματος αποτελείται από δυο ομόκεντρους δίσκους με ακτίνες R₂=0,15m και R₁=0,1m, κολλημένους μεταξύ τους έτσι  ώστε να μπορούν να περιστρέφονται ως ένα σώμα γύρω από το κοινό τους κέντρο Κ. Στο μικρό δίσκο έχει τυλιχθεί αβαρές μη εκτατό νήμα (2) μεγάλου μήκους στο άλλο άκρο του οποίου κρέμεται σώμα Σ μάζας m. Στο μεγάλο δίσκο έχει τυλιχθεί  πολλές φορές αβαρές μη εκτατό νήμα (1) μεγάλου μήκους στο άλλο άκρο του οποίου δένεται το άκρο Α οριζόντιας λεπτής ράβδου μήκους L=1m και μάζας M =4Kg. Η ράβδος ΟΑ είναι αρθρωμένη στο άλλο άκρος της Ο. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί και όλα τα νήματα βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.

A) Να υπολογίσετε τη μάζα m του σώματος Σ

Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα (1) που συγκρατεί τη οριζόντια ράβδο ΟΑ. Η ράβδος ξεκινά να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο και είναι κάθετος σε αυτή. Να υπολογίσετε:

Β) το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου τη χρονική στιγμή t=0

Γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω της ράβδου τη χρονική στιγμή που διέρχεται από τη κατακόρυφη θέση για πρώτη φορά

Τη χρονική στιγμή t=0 η τροχαλία ξεκινά να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα  της και το σώμα Σ κατέρχεται. Τη στιγμή  t₁ που το σώμα Σ έχει κατέλθει κατά Η=0,75m  έχει αποκτήσει ταχύτητα υ_Σ=3m/s. Να υπολογίσετε: 

Δ) τη ροπή αδράνειας της τροχαλίας 

Ε) το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος τροχαλία – σώμα Σ τη χρονική στιγμή t₁

Δίνονται: η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι_(Ο)=ML²/3,  και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² 

 

 

^{Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.}