Γ΄ Λυκείου Μηχανική ρευστών

Αβαρής δοκός ΑΓ με μήκος ΑΓ=d=0,5m, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το άκρο της Α με τη βοήθεια άρθρωσης. Πάνω στη δοκό στο μέσο της Μ, έχουμε ακουμπήσει ένα σώμα Σ μάζας m₁=0,6Kg. Σε σημείο K της δοκού που απέχει από το άκρο της Α απόσταση ΑK=0,3m, είναι βιδωμένο κύπελλο (μια κοίλη ημισφαιρική επιφάνεια) μάζας m₂=0,3Kg. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000Ν/m διατηρεί την δοκό και τα σώματα πάνω σε αυτήν σε οριζόντια θέση όπως φαίνεται στο σχήμα. Το κάτω άκρο του ελατηρίου είναι σταθερά συνδεδεμένο στο σημείο Δ της δοκού που απέχει από το άκρο Α απόσταση ΑΔ=0,1m.

Α) Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου στη παραπάνω  θέση ισορροπίας το συστήματος

Σε ένα σημείο λίγο πάνω από το έδαφος στη προέκταση της κατακόρυφου που περνά από το σημείο K, είναι τοποθετημένο κατακόρυφο ακροφύσιο. Το κύπελλο βρίσκεται σε ύψος  h=0,35m  από το στόμιο του ακροφύσιου. Κάποια στιγμή από το ακροφύσιο αρχίζει να εξέρχεται φλέβα νερού με αρχική ταχύτητα υ₀=4m/s  και σταθερή παροχή  Π=5^.10^-4m³/s. Η φλέβα ανερχόμενη χτυπά στο εσωτερικό του κυπέλλου και αντιστρέφει τη φορά της κίνησής του χωρίς μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας ροής. Για να παραμείνει η δοκός σε οριζόντια θέση, πρέπει ο κύβος τώρα να μετακινηθεί προς τα δεξιά στη θέση Μ΄.

Να υπολογίσετε:

Β) τη ταχύτητα υ με την οποία προσκρούει η φλέβα του νερού στο εσωτερικό του ημισφαιρίου 

Γ) το μέτρο της δύναμης που ασκεί κατακόρυφα το νερό στο κύπελλο

Δ) τη μετατόπιση του κύβου ΚΜ΄

Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² και η πυκνότητα του νερού ρ_ν=1000Kg/m³.

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.