Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα Ισορροπία Νόμος στροφικής κίνησης Έργο

Η κατακόρυφη διπλή τροχαλία έχει μάζα Μ=4Kg εσωτερική ακτίνα R₂=0,1m και εξωτερική ακτίνα R₁=0,2m. Η τροχαλία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο της και είναι κάθετος σε αυτήν. Στο αυλάκι της εξωτερικής τροχαλίας  τυλίγεται νήμα και στο άλλο άκρο του νήματος κρέμεται σώμα μάζας  m₁=1,75Kg. Στο αυλάκι της εσωτερικής τροχαλίας τυλίγεται νήμα και το άλλο άκρο του είναι τυλιγμένο σε κύλινδρο μάζας  m₂=2Kg και ακτίνας r=0,1m.  Όλο το σύστημα ισορροπεί με την επίδραση της δύναμης F.

Α) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F ώστε το σύστημα να παραμείνει ακίνητο

Τη χρονική στιγμή t=0s που το σύστημα είναι ακίνητο, σπάει το κατακόρυφο νήμα. Αν η τροχαλία στρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 40rad/s2 και ο κύλινδρος κυλά χωρίς να ολισθαίνει.Να βρείτε:

Β) το μέτρο της τάσης του οριζοντίου σχοινιού

Γ) τη μεταφορική επιτάχυνση του κυλίνδρου

Δ) το ρυθμό με τον οποίο η δύναμη μεταφέρει ενέργεια στο σύστημα καθώς και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής  ενέργειας της τροχαλίας τη χρονική στιγμή t₁=5s

Δίνεται: Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι=ΜR₁²/2, η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι=mr²/2, και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s²

 

^{Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.}