Γ΄ Λυκείου Ταλαντώσεις - Κρούση

Σώμα Σ₁ με μάζα m₁, είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με αμελητέα μάζα και σταθερά k, το οποίο έχει το φυσικό του μήκος L₀. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Σώμα Σ₂ με μάζα m₁=2m₂ κινείται προς το σώμα Σ₁ στο οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας. Έστω υ₀ η ταχύτητα που έχει το σώμα Σ₂ τη στιγμή t₀=0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d=1,6m από το σώμα Σ₁.

Αμέσως μετά τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ₂ αποκτά ταχύτητα με μέτρο υ₁΄=1m/s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας.

Δίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s².

Α) Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ₀ του σώματος Σ₂.

Β) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρθηκε από το σώμα Σ₂ στο σώμα Σ₁ κατά την κρούση.

Γ) Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος Σ₂ από την αρχική χρονική στιγμή t₀ μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά.

Δ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m₁=1kg και k =300N/m.

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα συγκρούονται μόνο μία φορά. 

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Γ΄ Λυκείου Εξαναγλασμένη Ταλάντωση

Σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση η επιτάχυνση του σώματος δίνεται από την εξίσωση α = - 20ημ(10t). Η δύναμη αντίστασης είναι  της μορφής F_αντ= - bυ, 

Δίνεται: f_δ=f_{συντονισμού}

Α) Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος

Β) Να γράψετε την εξωτερική δύναμη σε συνάρτηση με το χρόνο

Γ) Να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο η ενέργεια του συστήματος μετατρέπεται σε θερμότητα τη χρονική στιγμή t=81π/40s και όταν το σώμα περνά από τη θέση x=0,1m.

Δ) Να υπολογίσετε την ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα ανά περίοδο για να διατηρείται το πλάτος σταθερό.

Δίνεται: συν²Α=(1+συν2Α)/2

Για  να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Β΄ Λθκείου Θερμοδυναμική

Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγματοποιεί την αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ του παρακάτω σχήματος. Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β ισούται με T_B = 400 Κ. 

 

Α)  Να αποδείξετε ότι τα σημεία Β και Γ του διαγράμματος, βρίσκονται στην ίδια ισόθερμη καμπύλη.

Β) Να υπολογισθεί το καθαρό ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο κατά τη διάρκεια της κυκλικής μεταβολής.

Γ) Να υπολογίσετε το ποσό θερμότητας που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη μεταβολή ΒΓ.

Δ) Να υπολογίσετε το λόγο  Q_AB/Q_ΓΑ που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον στις μεταβολές ΑΒ και ΓΑ .

Δίνεται ότι : CV = 3R/2, όπου R είναι η σταθερά των ιδανικών αερίων .

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.