Γ΄ Λυκείου Ταλαντώσεις - Κρούση

Σώμα Σ₁ με μάζα m₁, είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με αμελητέα μάζα και σταθερά k, το οποίο έχει το φυσικό του μήκος L₀. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Σώμα Σ₂ με μάζα m₁=2m₂ κινείται προς το σώμα Σ₁ στο οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας. Έστω υ₀ η ταχύτητα που έχει το σώμα Σ₂ τη στιγμή t₀=0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d=1,6m από το σώμα Σ₁.

Αμέσως μετά τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ₂ αποκτά ταχύτητα με μέτρο υ₁΄=1m/s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας.

Δίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s².

Α) Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ₀ του σώματος Σ₂.

Β) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρθηκε από το σώμα Σ₂ στο σώμα Σ₁ κατά την κρούση.

Γ) Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος Σ₂ από την αρχική χρονική στιγμή t₀ μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά.

Δ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m₁=1kg και k =300N/m.

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα συγκρούονται μόνο μία φορά. 

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.