ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1) Σώμα μάζας  m=1Kg εκτελεί ΑΑΤ χωρίς αρχική φάση. Στη θέση x=1cm το σώμα έχει ταχύτητα υ=2^.√310^-2 m/s  και επιτάχυνση α= - 4^.10^-2m/s²  

Α) ) Να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης x, της ταχύτητας υ και της επιτάχυνσης α του σώματος

Β) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σώματος όταν υ=-10^-2m/s

Γ) να κάνετε το διάγραμμα   x-t  για το χρονικό διάστημα μιας περιόδου

Δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος όταν  U=Κ/3

Ε) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t=πs

ΣΤ) Να υπολογίσετε το έργο της συνισταμένης δύναμης κατά τη μετάβαση του σώματος από τη μια ακραία θέση , στη θέση ισορροπίας. 

Απάντηση

A) υ=4^.10^-2συν2t  B) απόλυτο x=√15.10^-2/2m  Γ) x=2.10^-2ημ(2t) Δ) απόλυτη υ=2^.√3.10^-2m/s  Ε)  dp/dt=0    ΣΤ)  W_ΣF=8^.10^-4J 


Σώμα μάζας m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Οι ακραίες θέσεις της ταλάντωσης του σώματος απέχουν απόσταση d=40cm. Αυτήν την απόσατση το σώμα τη διανύει σε χρόνο Δt=0,5s. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=√310cm και κινείται προς τη θέση ισορροπίας. Δίνεται π²=10.

 

Α) Να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης x , της ταχύτητας υ και της επιτάχυνσης  α του σώματος 

Β) Να υπολογίσετε την αλγεβρική τιμή της συνισταμένης δύναμης ΣF τη χρονική στιγμή t=0

Γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση όπου η απομάκρυνση του είναι x₁=0,1m

Δ) Να υπολογίσετε τη απομάκρυνση του σώματος  στη θέση όπου η επιτάχυνση του είναι α₂=-2m/s²

Ε) Να κάνετε το διάγραμμα της συνισταμένης δύναμης  F με την απομάκρυνση x

ΣΤ) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σώματος όταν Κ=3U

Απάντηση

Α) x=8ημ(2π+2π/3), υ=συν(2π+2π/3), α=-8ημ(2π+2π/3) B) F=-4√3N  Γ) υ=2π√310^-1m/s   Δ) x₂=1/20m  Ε) ΣF= - 40x  ΣΤ) απόλυτο x₃=0,1m

3) Το ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς Κ=100Ν/m στερεώνεται σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ στο άλλο άκρο του προσδένεται σώμα μάζας το οποίο μπορεί  m=1Kg  το οποίο μπορεί να κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές. Απομακρύνουμε το σώμα κατά Δx =20cm από τη θέση ισορροπίας του και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο.

Α) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ, και να κάνετε το διαγράμματα  υ-t  και ΣF - t για το χρονικό διάστημα μιας περιόδου

Β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα, την επιτάχυνση και τη συνισταμένη δύναμη στη θέση όπου x=10cm

Γ) Να κάνετε σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων τα διαγράμματα Κ-υ,  U-υ,  Ε-υ

Δ) Να γράψετε την αλγεβρική τιμή της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση, και σε συνάρτηση με το χρόνο

Ε) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης που ασκεί κατά τη μετακίνηση του σώματος από τη μια ακραία θέση στην άλλη

ΣΤ) Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το σώμα από τη στιγμή που το αφήσαμε μέχρι τη στιγμή t=πs

Απάντηση

Α) υ=2συν(10t+π/2),  ΣF= - 20ημ(10t+π/2)  Β) απόλυτη υ=√3m/s, α= - 10m/s² , ΣF= - 10N,  Γ)   K=0,5υ²  ,  U=2-0,5 υ²,     E=2J   Δ)  F_ελ= -100x,   ΣF  = - 20 ημ(10t+π/2)  Ε) W_Fελ = 0, ΣΤ)    s=4m

4) Ένας κύβος μάζας Μ=10Kg  ισορροπεί τοποθετημένος πάνω σε λείο επίπεδο. Στη μια κατακόρυφη έδρα του κύβου είναι δεμένη η μια άκρη ιδανικού οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς  k=250Ν/m  του οποίου η άλλη άκρη είναι δεμένη σε ακλόνητο σημείο κατακόρυφου τοίχου. Στην απέναντι κατακόρυφη έδρα του κύβου είναι δεμένο μη ελαστικό και αβαρές νήμα το οποίο έχει όριο θραύσεως F_θρ=120Ν. Μέσω του νήματος ασκούμε στο σώμα δύναμη κατά τη διεύθυνση του ελατηρίου και με φορά τέτοια ώστε το ελατήριο να επιμηκύνεται. Το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την επιμήκυνση χ του ελατηρίου σύμφωνα με την εξίσωση  F=80+200x (SI)

 
 

Α) Να βρείτε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου τη στιγμή που κόβεται το νήμα

Β) Να βρείτε τη ταχύτητα του κύβου τη στιγμή που κόβεται το νήμα

Γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης  x=f(t)  Να θεωρήσετε ως t=0, τη στιγμή που κόβεται το νήμα  και θετική φορά εκείνη κατά την οποία το ελατήριο επιμηκύνεται

Δ) Να βρείτε μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμήt=0 που κόβεται το νήμα θα περάσει για πρώτη φορά ο κύβος από τη θέση ισορροπίας του.

Απάντηση

Α) 5J  B)  υ=√3m/s   Γ)   x=0,4ημ(5πt+π/6)   Δ) π/6 s

5) Το σώμα του σχήματος  έχει μάζα m=2Kg και είναι στερεωμένο στο πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς  k=200N/m  το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Εκτρέπουμε το σώμα από τη Θ.Ι. του φέρνοντάς το στη θέση του φυσικού του ελατηρίου. Τη χρονική στιγμή t=0 δίνουμε στο σώμα αρχική ταχύτητα υ=√3m/s  προς τα πάνω.

Α) Να υπολογίσετε το πλάτος  A της ταλάντωσης

Β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης y=f(t)

Γ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη ενέργεια του ελατηρίου

Δ) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή το μέτρο της ταχύτητας του σώματος αποκτά μέγιστη τιμή για δεύτερη φορά μετά τη στιγμή t=0

Ε) Να βρείτε την ορμή του σώματος τη χρονική στιγμή  t₁=π/10s

 

Απάντηση

Α)  A=0,2m    Β)  y=0,2ημ(10t+π/6) Γ)  9J Δ) 11π/60s  Ε)  p=  -2√3  Kgm/s

6) Το σώμα Σ₁ μάζας  m₁=1Kg είναι δεμένο στην άκρη του οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m  ενώ το σώμα Σ₂ μάζας m₂=3Kg  εφάπτεται στο Σ₁ χωρίς να είναι συνδεμένο σε αυτό. Το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Συσπειρώνουμε το ελατήριο κατά Α=0,4m  και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο. Να ταλαντωθεί πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο.

 

Α) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ₂ από το σώμα Σ₁ τη στιγμή που αφήνουμε το  σύστημα ελεύθερο

Β) Να δείξετε ότι το σώμα Σ₂ θα αποχωριστεί από το σώμα Σ₁ τη στιγμή που θα περνούν από τη θέση ισορροπίας του συστήματος

Γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης που κάνει το Σ₁ μετά την αποχώρηση του Σ₂

Δ) Να υπολογίσετε τη απόσταση d μεταξύ των δυο σωμάτων τη στιγμή που η ταχύτητα του Σ₁ μηδενίζεται για δεύτερη φορά

Ε) Καθώς το Σ₁ ταλαντώνεται κάποια στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας m=1Kg  που πέφτει πάνω του κατακόρυφα προς τα κάτω. Πόσο είναι το πλάτος της Α.Α.Τ. που κάνει το συσσωμάτωμα μετά τη κρούση;

Απάντηση

Α) F₂=30Ν  Γ) Α₁=0,2m   Δ) d=1,142m  E) Α₂=0,2√3m


Δείτε τις ασκήσεις σε pdf εδώ.