Γ΄ Λυκείου Μηχανικές Ταλαντώσεις

Στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς  k=250Ν/m  είναι στερεωμένο σώμα μάζας Μ=10Kg το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο κατακόρυφου τοίχου. Το σώμα ισορροπεί. Στο σώμα είναι δεμένο μη ελαστικό και αβαρές νήμα,  το οποίο έχει όριο θραύσης  F_θρ=120Ν. Μέσω του νήματος ασκούμε στο σώμα δύναμη κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και με τέτοια φορά ώστε το ελατήριο να επιμηκύνεται. Το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την επιμήκυνση x σύμφωνα με την εξίσωση F=80+200x

 

Α) Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου τη στιγμή που κόβεται το νήμα

Β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που κόβεται το νήμα

Γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας θετική φορά εκείνη κατά την οποία το ελατήριο επιμηκύνεται . Η στιγμή που κόβεται το νήμα, θεωρείται ως  t=0.

Δ) Να βρείτε μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή t=0 που κόβεται το νήμα, θα περάσει το σώμα από τη θέση ισορροπίας για 2^η φορά.

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.