Γ΄Λύκείου Στερεό σώμα Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης

Σε κυλινδρικό σώμα  μάζας Μ=20Kg και ακτίνας R είναι τυλιγμένο πολλές φορές αβαρές σχοινί. Ο κύλινδρος βρίσκεται  σε επαφή με το οριζόντιο δάπεδο με την παράπλευρη επιφάνειά του. Ο  συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και δαπέδου είναι μ_ορ=2/3. Στην ελεύθερη άκρη του σχοινιού ασκούμε σταθερή κατακόρυφη δύναμη F.

α)Να βρείτε ποια μπορεί να είναι η μέγιστη τιμή της δύναμης F ώστε ο κύλινδρος και να μη χάνει την επαφή του με το δάπεδο και να κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει στο δάπεδο.

 

β)Αν F=90Ν να βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και την επιτρόχια επιτάχυνση ενός σημείου της παράπλευρης επιφάνειας του κυλίνδρου.

γ)Αν F=300N να βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και την επιτρόχια επιτάχυνση ενός σημείου της παράπλευρης επιφάνειας του κυλίνδρου.

Δίνονται: g=10m/s² και η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του I_cm=1/2MR²

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Γ΄Λυκείου Στερεό σώμα Θεμαλιώδης νόμος της στροφικής κίνησης

Σε κυλινδρικό σώμα μάζας Μ=4 kg και ακτίνας R=0,5 m προσδίδουμε ταυτόχρονα, γωνιακή ταχύτητα ω₀=10 rad/s γύρω από τον άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεών του, και ταχύτητα υ_0,c.m.= 10m/s στο κέντρο μάζας του, παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Στην συνέχεια αφήνουμε το  κυλινδρικό σώμα  στο σημείο Α του κεκλιμένου επιπέδου όπως φαίνεται στο σχήμα. Ζητείτε :

α. Να δικαιολογήσετε ότι ο κύλινδρος αρχικά θα κυλίεται ολισθαίνοντας επί του κεκλιμένου επιπέδου.

β. Να βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου.

γ. Να βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

δ. Πότε ο κύλινδρος θα σταματήσει να ολισθαίνει και θα συνεχίσει την κίνησή του κυλιόμενος;

ε. Ποιο το έργο της τριβής ολίσθησης μέχρι να σταματήσει ο κύλινδρος να ολισθαίνει;

στ. Αφού ο κύλινδρος σταματήσει την ολίσθησή του να βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του και τη γωνιακή του επιτάχυνση.

Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του I=1/2MR², g=10m/s² ,   φ=30⁰  και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κυλίνδρου και κεκλιμένου επιπέδου μ=√3/6  

^{Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.}