Τρίτη 28 Μαρτίου 2017

Α΄ λυκείου Δυναμική - Έργο, Ενέργεια



Δύο Εσκιμώοι, στον παγωμένο βορρά, βρίσκονται στις απέναντι οριζόντιες περιοχές μιας καμπυλόγραμμης χαράδρας με παγωμένο χιόνι. Οι δύο περιοχές δεν έχουν παγωμένο χιόνι, και η μια βρίσκεται υψηλοτέρα από την άλλη κατά h=1m. Την χρονική στιγμή t0=0s o πρώτος Εσκιμώος που βρίσκεται στην οριζόντια περιοχή που είναι ψηλότερη, ασκεί μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=300N σε ακίνητο έλκηθρο μάζας m=50 kg  με κατεύθυνση προς την χαράδρα. Το έλκηθρο, το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μ=0,4 στην ψηλότερη οριζόντια περιοχή, φτάνει στην άκρη της χαράδρας την χρονική στιγμή t1=4 s. Τη χρονική στιγμή  t0=0s ο δεύτερος Εσκιμώος, διέρχεται από σημείο της χαμηλότερης περιοχής με κατεύθυνση προς την χαράδρα με σταθερή ταχύτητα 2m/s. Όταν διατρέξει απόσταση  x=30 m, συναντά το έλκηθρο το οποίο μόλις σταματά στο σημείο M, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του έλκηθρου με την χαμηλή οριζόντια περιοχή είναι 0,2.

 


Να υπολογιστούν:

Α) Τα μέτρα των επιταχύνσεων που έχει το έλκηθρο στις δύο περιοχές.


Β) Το μέτρο της ταχύτητας εισόδου και εξόδου του έλκηθρου στη χαράδρα. Να δεχθούμε ότι στα σημεία αυτά, αλλάζει μόνο η κατεύθυνση της ταχύτητας και όχι το μέτρο της.


Γ) Ο χρόνος κίνησης του ελκήθρου στην χαράδρα.


Δ) Οι μετατοπίσεις x1 και x2 του ελκήθρου στις δύο περιοχές και το συνολικό έργο της τριβής.


Ε) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του ελκήθρου τη χρονική στιγμή t= 14 s.

Δίνεται g = 10 m/s².











Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα Κινήσεις - στροφορμή, Αρχή διατήρησης Στροφορμής - Ενέργεια



Σώμα αμελητέων διαστάσεων μάζας m=2Kg εκτοξεύεται με ταχύτητα υ=2 m/s, όπως δείχνει το σχήμα, κατά μήκος λείου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R=0,4m. Στη βάση του τεταρτοκυκλίου το σώμα συγκρούεται με κατακόρυφη ράβδο μήκους L=0,4m και μάζας M=3Kg.  Η ράβδος είναι ομογενής και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της Ο το οποίο συμπίπτει με το κέντρο του τεταρτοκυκλίου. Στο ελάχιστο χρονικό διάστημα που διαρκεί η σύγκρουση το σώμα αποδίδει στη ράβδο το 50% της κινητικής ενέργειας που αυτό είχε ακριβώς πριν τη σύγκρουση. Να υπολογίσετε:


Α) την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την σύγκρουσή της με το σώμα


Β) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος αμέσως μετά τη σύγκρουση του με τη ράβδο


Γ) την απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης


Δ) το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ως προς τον άξονα  περιστροφής της τη στιγμή κατά την οποία η ράβδος σχηματίζει γωνία 600 με την κατακόρυφη

Ε) το ρυθμό με τον οποίο η δύναμη του βάρους αφαιρεί ενέργεια από τη ράβδο τη στιγμή κατά την οποία η ράβδος σχηματίζει γωνία 600 με την κατακόρυφη

Δίνεται, η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος στη ράβδο και διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι Ιcm=ML2/12 και  g=10m/s2







 
Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.