Γ΄ Λυκείου Μηχανική των ρευστών

Ένας κτηνοτρόφος, θέλει να ποτίζει ταυτόχρονα και τις 100 αγελάδες του. Για το σκοπό αυτό, φτιάχνει μια δεξαμενή ύψους H=2m και ακτίνας  r=2m. Δεν θέλει όμως οι αγελάδες να πλησιάζουν πολύ κοντά στην δεξαμενή για να μην την καταστρέψουν. Έτσι, αποφάσισε να κατασκευάσει ένα ομόκεντρο με τη δεξαμενή φρεάτιο πολύ μικρού βάθους περιμετρικά της δεξαμενής με μέγιστη ακτίνα R=4m. Αν η κάθε αγελάδα για να ξεδιψάσει πρέπει να πίνει κάθε φορά 5L νερού μέσα σε χρόνο 10 λεπτών και η κάθε αγελάδα πίνει νερό από μια μόνο οπή, ενώ η βρύση είναι συνεχώς ανοιχτή και η δεξαμενή είναι συνεχώς γεμάτη χωρίς όμως να ξεχειλίζει, να υπολογισθούν:

Α) σε ποιο ύψος h από το οριζόντιο έδαφος πρέπει ο κτηνοτρόφος να ανοίξει τις τρύπες

Β) ποιο είναι το εμβαδόν S της κάθε τρύπας

Γ) η παροχή της βρύσης, αν η βρύση είναι ανοιχτή και η δεξαμενή να είναι συνεχώς γεμάτη 

Δ) πόσα λίτρα νερού θα χαθούν αν ο κτηνοτρόφος κλείσει τη βρύση την στιγμή που όλες οι αγελάδες του, έχουν ξεδιψάσει.

Δίνεται ότι  g=10m/s²

 

^{Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.}