Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα Κινήσεις - στροφορμή, Αρχή διατήρησης Στροφορμής - Ενέργεια

Σώμα αμελητέων διαστάσεων μάζας m=2Kg εκτοξεύεται με ταχύτητα υ=2 m/s, όπως δείχνει το σχήμα, κατά μήκος λείου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R=0,4m. Στη βάση του τεταρτοκυκλίου το σώμα συγκρούεται με κατακόρυφη ράβδο μήκους L=0,4m και μάζας M=3Kg.  Η ράβδος είναι ομογενής και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της Ο το οποίο συμπίπτει με το κέντρο του τεταρτοκυκλίου. Στο ελάχιστο χρονικό διάστημα που διαρκεί η σύγκρουση το σώμα αποδίδει στη ράβδο το 50% της κινητικής ενέργειας που αυτό είχε ακριβώς πριν τη σύγκρουση. Να υπολογίσετε:

Α) την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την σύγκρουσή της με το σώμα

Β) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος αμέσως μετά τη σύγκρουση του με τη ράβδο

Γ) την απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης

Δ) το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ως προς τον άξονα  περιστροφής της τη στιγμή κατά την οποία η ράβδος σχηματίζει γωνία 60⁰ με την κατακόρυφη

Ε) το ρυθμό με τον οποίο η δύναμη του βάρους αφαιρεί ενέργεια από τη ράβδο τη στιγμή κατά την οποία η ράβδος σχηματίζει γωνία 60⁰ με την κατακόρυφη

Δίνεται, η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος στη ράβδο και διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι Ι_cm=ML²/12 και  g=10m/s²

 
Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.