Α΄ λυκείου Δυναμική - Έργο, Ενέργεια

Δύο Εσκιμώοι, στον παγωμένο βορρά, βρίσκονται στις απέναντι οριζόντιες περιοχές μιας καμπυλόγραμμης χαράδρας με παγωμένο χιόνι. Οι δύο περιοχές δεν έχουν παγωμένο χιόνι, και η μια βρίσκεται υψηλοτέρα από την άλλη κατά h=1m. Την χρονική στιγμή t₀=0s o πρώτος Εσκιμώος που βρίσκεται στην οριζόντια περιοχή που είναι ψηλότερη, ασκεί μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=300N σε ακίνητο έλκηθρο μάζας m=50 kg  με κατεύθυνση προς την χαράδρα. Το έλκηθρο, το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μ=0,4 στην ψηλότερη οριζόντια περιοχή, φτάνει στην άκρη της χαράδρας την χρονική στιγμή t₁=4 s. Τη χρονική στιγμή  t₀=0s ο δεύτερος Εσκιμώος, διέρχεται από σημείο της χαμηλότερης περιοχής με κατεύθυνση προς την χαράδρα με σταθερή ταχύτητα 2m/s. Όταν διατρέξει απόσταση  x=30 m, συναντά το έλκηθρο το οποίο μόλις σταματά στο σημείο M, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του έλκηθρου με την χαμηλή οριζόντια περιοχή είναι 0,2.

 

Να υπολογιστούν:

Α) Τα μέτρα των επιταχύνσεων που έχει το έλκηθρο στις δύο περιοχές.

Β) Το μέτρο της ταχύτητας εισόδου και εξόδου του έλκηθρου στη χαράδρα. Να δεχθούμε ότι στα σημεία αυτά, αλλάζει μόνο η κατεύθυνση της ταχύτητας και όχι το μέτρο της.

Γ) Ο χρόνος κίνησης του ελκήθρου στην χαράδρα.

Δ) Οι μετατοπίσεις x₁ και x₂ του ελκήθρου στις δύο περιοχές και το συνολικό έργο της τριβής.

Ε) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του ελκήθρου τη χρονική στιγμή t₃ = 14 s.

Δίνεται g = 10 m/s².

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.