Γ΄Λυκείου Στερεό σώμα –Ισορροπία Θεμελιώδης νόμος Στροφικής κίνησης- ΑΔΜΕ

Στερεό σώμα –Ισορροπία  Θεμελιώδης νόμος Στροφικής κίνησης- ΑΔΜΕ

 Η κατακόρυφη τροχαλία  Σ₂ έχει αμελητέα μάζα (αβαρής) και στο αυλάκι της μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή λεπτό αβαρές νήμα. Στο ένα άκρο του νήματος κρέμεται σώμα μάζας Σ₃ με μάζα m₃=0,8Kg  και το άλλο άκρο του νήματος είναι τυλιγμένο πολλές φορές γύρω από οριζόντιο κύλινδρο Σ₁ μάζας m₁=3,2Kg  και ακτίνας R=0,1m. Το σύστημα διατηρείται σε ισορροπία με την εφαρμογή δύναμης F η οποία ασκείται με κατάλληλο μηχανισμό στο κέντρο μάζας του κυλίνδρου όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 αφαιρούμε τον μηχανισμό εφαρμογής της δύναμης οπότε το σώμα Σ₃ αρχίζει να πέφτει και ο κύλινδρος να κυλίεται.

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F που διατηρούσε το σύστημα του σχήματος ακίνητο.

β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία κατέρχεται το σώμα Σ₃

γ) Αν το σώμα Σ₃ κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση α=2 m/s² να υπολογίσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου Σ₁ καθώς και το μήκος του σχοινιού που έχει ξετυλιχθεί τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ₃ έχει κατέβει κατά h=4m

δ) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της στροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου Σ₁ τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ₃ έχει κατέβει κατά h=4m.

Δίνεται: g=10m/s²  και οτι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς το κέντρο μάζας του είναι, 

Ι_cm=1/2mR²

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.