Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα - Κινήσεις - Θεμελιώδης νόμος Στροφικής κίνησης

Τροχαλία μάζας Μ=40Kg με ακτίνα R=0,2m έχει ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι=1/2ΜR². Η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό άξονα, που περνά από το κέντρο της O, και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Το σώμα Σ₂ μάζας  m₂=20Kg κρέμεται από το ελεύθερο άκρο αβαρούς νήματος που είναι τυλιγμένο στην τροχαλία. Σώμα Σ₁ έχει μάζα m₁=20Kg και είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=2000Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητο. Το σύστημα σώμα Σ₁-ελατήριο, βρίσκεται πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Σ₁ έχει προσδεθεί στο άλλο άκρο του νήματος, το οποίο είναι τυλιγμένο πολλές φορές γύρω από την τροχαλία. Στο παρακάτω σχήμα, η διάταξη βρίσκεται σε ισορροπία και το νήμα που συνδέει το σώμα Σ₁ με την τροχαλία είναι οριζόντιο.

Α) να βρείτε τα μέτρα των τάσεων των νημάτων και την αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου

Τη χρονική στιγμή  t=0s, κόβουμε το οριζόντιο νήμα.Τότε το σώμα Σ₁ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D=k και θετική φορά, για τον οριζόντιο άξονα της κίνησης, προς τα δεξιά, ενώ το σώμα Σ₁ κινείται προς τα κάτω. Το κατακόρυφο νήμα στο οποίο είναι δεμένο ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας μένοντας συνεχώς κατακόρυφο.

  

Β) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος Σ₁

Γ) να βρείτε τα μέτρα της επιτάχυνσης του σώματος Σ₂, της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας και της τάσης του νήματος που συνδέει τη τροχαλία με το σώμα Σ₂

Δ) τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ₂ έχει ταχύτητα υ=πm/s να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος Σ₁

Δίνεται  g=10m/s²         

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.