Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα - Κρούση - Στροφορμή

Ομογενής κύλινδρος μάζας m=0,2Κg και πολύ μικρής ακτίνας r, μπορεί να κινηθεί σε καμπυλόγραμμη επιφάνεια ακτίνας R=4,8/11m, πολύ μεγαλύτερης της r. 

Να υπολογίσετε:

Α) το ελάχιστο ύψος H_min από το οποίο αφήνεται ο κύλινδρος ώστε μόλις να εκτελέσει ανακύκλωση, στον κατακόρυφο κυκλικό διάδρομο, κάνοντας κύλιση χωρίς ολίσθηση, διατηρώντας τον άξονα του οριζόντιο σε όλη την διαδρομή.

Μετά την ανακύκλωση ο κύλινδρος μάζας m, φτάνοντας στο κατώτερο σημείο Β του κυκλικού διαδρόμου, εισέρχεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συναντά ελατήριο σταθεράς k που ακουμπά η άλλη του άκρη σε σφαιρικό ομογενές σώμα μάζας 3m. Ο άξονας του ελατηρίου είναι παράλληλος στο οριζόντιο επίπεδο και διέρχεται από τα κέντρα μάζας των δυο σωμάτων μάζας m και 3m αντίστοιχα. Ο άξονας του κυλίνδρου δεν αλλάζει προσανατολισμό. Αν η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου είναι Δl=0,1m και όλη η στροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου έχει μετατραπεί σε θερμότητα μέχρι εκείνη τη στιγμή εξαιτίας των τριβών μεταξύ του κυλίνδρου και της κατακόρυφης επιφάνειας του ελατηρίου, να υπολογίσετε τότε:

Β) τη σταθερά k του ελατηρίου

Γ) τον αριθμό των περιστροφών του κυλίνδρου μάζας m μέχρι να σταματήσει η περιστροφή του, αν το μέτρο της ροπής της τριβής ολίσθησης σε συνάρτηση με τη γωνία στροφής θ είναι,

τ_τρ=θ/400  (SI)  και θ σε rad  ενώ π²=10

Γ) τις ταχύτητες των δυο σωμάτων, όταν το σώμα μάζας 3m αποχωρίζεται από το ελατήριο

Στη συνέχεια το σφαιρικό σώμα μάζας 3m συναντά στην πορεία του το κάτω άκρο Ν κατακόρυφης ράβδου μάζας Μ=0,8Kg, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα Ο που βρίσκεται σε απόσταση ΟΝ=2L/3=1m από το άκρο Ν. Όπου L το μήκος της ράβδου που είναι πολύ μεγάλο σε σχέση με την ακτίνα της σφαίρας  3m.

Δ) Αν η κρούση της σφαίρας με τη ράβδο είναι πλαστική να βρεθεί η μέγιστη γωνία φ που σχηματίζει το σύστημα ράβδος-σφαίρα με την αρχική θέση της ράβδου.

Δίνονται: g=10m/s²,  Ι_cmκυλ =mr²/2   και  Ι_ραβδ=ML²/12.

  

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.