Γ΄Λυκείου Στερεό Σώμα-Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης-Ροπή αδράνειας-Στροφορμή

Ομογενής μεταλλική ράβδος μήκους L κατασκευάζεται με πήξη μετάλλου σε καλούπι. Κατά τη κανονική διαδικασία, η ράβδος που παράγεται, έχει μάζα Μ. Στη συγκεκριμένη περίπτωση όμως μια φυσαλίδα αέρα (αμελητέων διαστάσεων σε σχέση με τις διαστάσεις της ράβδου) εγκλωβίστηκε κατά την πήξη του μετάλλου στο καλούπι μέσα στον όγκο της ράβδου, χωρίς να γνωρίζουμε την απόσταση της x από την άκρη Ο της ράβδου. Έτσι, η ράβδος που παράχθηκε έχει μειωμένη μάζα κατά m σε σχέση με την κανονική. Για να εντοπισθεί η θέση της φυσαλίδας, η ράβδος στερεώνεται στην άκρη της Ο και τοποθετείται σε οριζόντια θέση (Α). Στη συνέχεια αφήνεται να κινηθεί στο κατακόρυφο επίπεδο. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το Ο αν δεν είχε τη φυσαλίδα θα ήταν Ι=1/3ΜL².

α) Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα ω περιστροφής της ράβδου μόλις φθάσει στην κατώτερη θέση της (Β) σε συνάρτηση με τις ποσότητες Μ, m, L,  x και g (όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας)

θεωρείστε ότι, τη στιγμή που βρίσκεται στη θέση (Β), το άλλο της άκρο ράβδου συγκρούεται ελαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m₁. Η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται για διάφορες τιμές μάζας m₁,ώσπου να επιτευχθεί η ακινητοποίηση της ράβδου αμέσως μετά τη κρούση. Υπολογίστε:

β) Την ταχύτητα υ με την οποία θα κινηθεί η μάζα m₁ μετά την ελαστική της κρούση με τη ράβδο

γ) Τη θέση x της φυσαλίδας αέρα σε σχέση με τις ποσότητες  M, m, m₁, L

 

δ) Βρείτε μια έκφραση της μάζας m₁ σε σχέση με τη θέση x της ατέλειας και υπολογίστε τις ακραίες τιμές της  m₁ που πρέπει να είναι διαθέσιμες κατά τη διαδικασία προσδιορισμού της άγνωστης θέσης x.

Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής 2013 - Φάση Β΄

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.