Γ΄Λυκείου Στερεό σώμα Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης- Έργο-Ενέργεια

Ομογενής σφαιρικός φλοιός μάζας M=2Kg  και ακτίνας r=0,3m  ισορροπεί τη θέση Α μιας οριζόντιας σιδηροτροχιάς ΑΓ. Η σιδηροτροχιά καμπυλώνεται στο σημείο Γ σχηματίζοντας κατακόρυφο ημικύκλιο ΓΔ ακτίνας R=5,8m και κέντρου Κ. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε με κατάλληλο μηχανισμό οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=20Ν παράλληλη  στη σιδηροτροχιά ΑΓ και συνεχώς εφαπτόμενη στο ανώτερο σημείο του σφαιρικού φλοιού. Ο φλοιός κινείται χωρίς να ολισθαίνει κατά μήκος της σιδηροτροχιάς ΑΓBΔ. Η δύναμη καταργείται τη στιγμή που ο φλοιός φτάνει στο σημείο Γ. Ζητείτε να υπολογίσετε:

α) την ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει το κέντρο μάζας του φλοιού στο ανώτερο σημείο Δ, ώστε ο φλοιός να κάνει ανακύκλωση

β) το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του φλοιού κατά τη κίνησή του στη οριζόντια σιδηροτροχιά ΑΓ, για να εκτελέσει οριακά ανακύκλωση

γ) το μέτρο της στατικής τριβής που ασκείται στο φλοιό

δ) το έργο της δύναμης F

ε) το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του φλοιού

Όταν ο φλοιός βρίσκεται στο ημικύκλιο ΓΔ, τη στιγμή που διέρχεται από ένα σημείο B το οποίο βρίσκεται σε τέτοια θέση ώστε να σχηματίζει γωνία θ=90⁰ μεταξύ των τμημάτων ΚB και ΚΓ να υπολογίσετε:

στ)  το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του φλοιού

ζ) το μέτρο της αντίδρασης που δέχεται ο φλοιός από τη σιδηροτροχιά

η) το μέτρο της συνολικής επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του φλοιού

Στο ανώτατο σημείο Δ της τροχιάς του ο φλοιός εγκαταλείπει το ημικύκλιο. Να υπολογίσετε τότε:

θ) το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του φλοιού τη στιγμή που θα συναντήσει το οριζόντιο δάπεδο.

ι) το μέτρο της στροφορμής του φλοιού λόγω spin στη διάρκεια της κίνησης του μέχρι να φθάσει  στο οριζόντιο δάπεδο.

Δίνεται : Η ροπή αδράνειας του φλοιού ως προς άξονα που διέρχεται απ το κέντρο μάζας του Ι_cm=(2/3)Mr²     και   g=10m/s² .

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.