Γ΄Λυκείου Στερεό ισορροπία - Ταλάντωση

Η λεπτή και ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους L=4m και μάζας m=7Kg συνδέεται μέσω άρθρωσης με κατακόρυφο τοίχο. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια αβαρούς και μη εκτατού νήματος, το ένα άκρο του οποίου δένεται στο σημείο Κ της ράβδου με ΒΚ=1m ενώ το άλλο του άκρο σε σταθερό και ακλόνητο σημείο Ο. Το νήμα έχει κατακόρυφη διεύθυνση και είναι τεντωμένο. Στο μέσο Μ της ράβδου βρίσκεται σημειακό σώμα Σ₂ μάζας m₂=1Kg που είναι στερεωμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο και ισορροπεί σώμα Σ₁ μάζας m₁=1Kg.

Α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης Τ του νήματος.

Β) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F_αρθρ που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση.

Μετακινούμε το σώμα Σ₁ σε τέτοιο σημείο ώστε το ελατήριο να είναι συσπειρωμένο κατά d=0,3m και τη χρονική στιγμή t₀=0s το αφήνουμε ελεύθερο ναι κινηθεί., οπότε αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D = k.

Γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος  Σ₁ με το χρόνο.

Δ) Να γράψετε την εξίσωση του μέτρου της δύναμης που δέχεται η ράβδος στο σημείο Κ από το σώμα Σ₂ σε συνάρτηση με το χρόνο, και να εξετάσετε αν υπάρχει περίπτωση να κοπεί το νήμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του σώματος Σ₁ αν το όριο  θραύσης του νήματος είναι Τ_θρ=47Ν.

Ε) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F΄_αρθρ που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση όταν η ταχύτητα του σώματος Σ₁ μηδενίζεται για πρώτη φορά.

 Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.