Γ΄Λυκείου Στερεό - ισορροπία - Ταλάντωση

Μια οµογενής ράβδος ΑΒ μήκους L=1m και µάζας m=4kg είναι αρθρωµένη στο άκρο της Α και µε την βοήθεια ενός αβαρούς µη εκτατού νήµατος που είναι δεµένο στο σημείο Β, ισορροπεί οριζόντια, µε το νήµα να σχηµατίζει γωνία φ=30^o µε την ράβδο. Στο σημείο Κ της ράβδου με ΒΚ=0,25m, έχουµε αναρτήσει ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k που στο κάτω άκρο του ισορροπεί ακλόνητα στερεωμένο ένα σώµα µάζας m₁=2kg.

Α) Να βρεθεί το µέτρο της δύναµης που δέχεται η ράβδος από το νήµα, και η δύναµη που δέχεται η άρθρωση από την ράβδο.

Στο έδαφος και στην ίδια κατακόρυφο µε τον άξονα του ελατηρίου βρίσκεται δεύτερο σώμα µάζας m₂=2Kg το οποίο εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω µε ταχύτητα μέτρου υ₀=4m/s και την χρονική στιγμή t₀=0s σφηνώνεται στο σώµα που είναι αναρτημένο στο ελατήριο. Το συσσωµάτωµα που δηµιουργείται σταµατά στιγµιαία την χρονική στιγμή t₁=π/15 s όταν ϕτάσει στην ϑέση που µηδενίζεται η δύναµη παραμόρφωσης του ελατηρίου.

Β)  Να βρεθεί η ταχύτητα υ με την οποία θα συγκρουστεί το σώμα μάζας  m₂  με το σώμα μάζας m₁ και η αρχική απόσταση h ανάµεσα στα δύο σώµατα.

Γ) Να γράψετε την χρονική εξίσωση του ρυθµού µεταβολής της ορµής του συσσωµατώµατος ϑεωρώντας ως ϑετική την ϕορά της ταχύτητας µετά την κρούση.

Δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναµης που δέχεται η ράβδος από το νήµα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του συσσωµατώµατος από την ϑέση ισορροπίας του, και να εξετάσετε αν το νήµα θα κοπεί κατά την διάρκεια της ταλάντωσης του συσσωµατώµατος, αν σας είναι γνωστό ότι το όριο ϑραύσης του νήµατος είναι 82Ν.

Δίνεται: g=10m/s².

  Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.