Γ΄Λυκείου Στερεό σώμα. Στροφορμή-Διατήρηση Στροφορμής

Στροφορμή - Διατήρησης της στροφορμής

Σε υπαίθριο πάρκο παιδικής  χαράς, ο δίσκος που ανεβαίνουν τα παιδιά, αποτελείται από πλαστικό υλικό , μάζας M=40Kg και ακτίνα R =2m,  και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του. Η συχνότητα περιστροφής του δίσκου είναι  π/5  στροφές ανά δευτερόλεπτο. Μικρό παιδί , μάζας ίσης με τη μάζα του δίσκου, στέκεται 1m από το κέντρο του. Στο δίσκο δεν ασκείται καμία εξωτερική δύναμη. 

α) Να υπολογίσετε τη στροφορμή του συστήματος δίσκος-παιδί

β) Ο δίδυμος αδελφός του παιδιού που έχει  ίση μάζα με αυτό, τρέχει γύρω από το δίσκο με ταχύτητα μέτρου 2,5m/s με φορά αντίθετη της περιστροφής του δίσκου και πηδά εφαπτομενικά σε ένα σημείο της περιφέρειας του. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του δίσκου.

γ) Εξαιτίας ενός  μηχανισμού που ασκεί σταθερή ροπή στο δίσκο, αυτός  ακινητοποιείται   αφού διαγράψει  4/π  περιστροφές. Να υπολογίσετε:

 

         I.            το μέτρο της γωνιακής επιβράδυνσης του δίσκου και

       II.            το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του δίσκου, ως προς τον άξονα περιστροφής του, στη διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης του.

Δίνεται η ροπή αδράνειας  του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι_cm=1/2mR², η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² και π²=10 .Τα παιδιά επίσης να θεωρηθούν σαν υλικά σημεία.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.