Γ΄λυκείου Στερεό σώμα Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης

Στερεό σώμα-Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης

Η διπλή τροχαλία του σχήματος αποτελείται από δυο κολλημένους μεταξύ τους δίσκους (1) και (2) ακτίνας R₁=R  και  R₂=2R αντίστοιχα, που έχουν κοινό κέντρο, που είναι και το κέντρο μάζας τους. Η τροχαλία  μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της, χωρίς τριβές, και  έχει συνολική μάζα Μ. Στα αυλάκια της τροχαλίας είναι περιτυλιγμένα αβαρή και μη εκτατά νήματα, στις ελεύθερες άκρες των οποίων έχουν δεθεί τα σώματα Σ₁ και Σ₂ με αντίστοιχες μάζες  3m και m. Το σύστημα κρατείται ακίνητο έτσι ώστε το Σ₁ να απέχει από το έδαφος απόσταση  h, ενώ το σώμα Σ₂ μόλις εφάπτεται στο έδαφος. Τη χρονική στιγμή t₀=0 το σύστημα αφήνεται ελεύθερο, και το σώμα Σ₁ κατέρχεται ενώ το σώμα Σ₂ ανέρχεται.

α) Να εκφράσετε τη γωνιακή ταχύτητα ω της τροχαλίας σε συνάρτηση με το χρόνο κατά την άνοδο του σώματος Σ₂, και να τη σχεδιάσετε.

β) Να βρείτε τη μετατόπιση του σώματος Σ₂, όταν το σώμα Σ₁ προσγειώνεται στο έδαφος.

Δίνεται: το  g=10m/s² , τα νήματα δεν ολισθαίνουν στο αυλάκι της τροχαλίας, και η ροπή αδράνειας της διπλής τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής είναι Ι_τροχ=ΜR².

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.