Γ΄Λυκείου Στερεό σώμα-Ελαστική κρούση

Στερεό σώμα-Ελαστική κρούση

Ομογενής ράβδος μήκους L =2m και μάζας  M=0,3Kg  μπορεί να περιστρέφεται  χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το στερεωμένο άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της ράβδου στερεώνουμε σημειακό αντικείμενο μάζας  m₁=0,1Kg. Αφήνουμε τη ράβδο ελεύθερη από την οριζόντια θέση. Όταν η ράβδος  φθάσει στην κατακόρυφη θέση το σώμα μάζας m₁ αποκολλάται με την ταχύτητα που έχει αποκτήσει και συγκρούεται κεντρικά  και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας  m₂=0,1Kg . Το σώμα μάζας  m₂ είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο ακλόνητα . Μετά την κρούση το σώμα μάζας m₂ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα μάζας  m₁ κατεβαίνει στο λείο οριζόντιο επίπεδο γωνίας κλίσης 30^ο. Όταν το σώμα μάζας m₁ φθάνει στο σημείο Δ όπου ΖΔ =10m  το σώμα μάζας m₂, που εκτελεί ταλάντωση, φθάνει στην  θέση ισορροπίας για τρίτη φορά. Να υπολογίσετε:

α)Τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος – m₁  ως προς τον άξονα περιστροφής.

β) Τη γωνιακή ταχύτητα του συστήματος ράβδος-m₁  όταν φθάσει στο σημείο Γ.

γ) Τη σταθερά k  του ελατηρίου

δ) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος μάζας  m₂

Δίνεται:  g=10m/s²  , π²=10,    Ι_cm=1/12ML²  

Το σώμα μάζας m₁ μετά την αποκόλληση του από τη ράβδο κινείται οριζόντια μέχρι να συγκρουσθεί με το σώμα μάζας m₂ το οποίο είναι πολύ κοντά στην κατακόρυφη θέση.

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.