Γ΄ Λυκείου Ταλαντώσεις

Στο ανώτερο σημείο λείου κεκλιμένου επιπέδου κλίσης ϕ=30° στερεώνουμε το άνω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200N/m, στο άλλο άκρο του οποίου δένουμε σώμα  μάζας m=2kg, που ισορροπεί. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω (προς τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου) κατά Δl=0,1m από τη θέση ισορροπίας, κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και μετά το αφήνουμε ελεύθερο.

(α) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη περίοδο και τη συχνότητα της ταλάντωσης.

(β) Να υπολογίσετε για ποιες τιμές της απομάκρυνσης του ταλαντωτή ο λόγος της κινητικής ενέργειας K του σώματος προς την ολική ενέργεια E της ταλάντωσης είναι:

K/E_Τ=1/4

(γ) Να υπολογίσετε τον λόγο του μέτρου της δύναμης του ελατηρίου προς το μέτρο της δύναμης επαναφοράς στην ανώτερη θέση της ταλάντωσης του σώματος.

(δ) Αν τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας, κινούμενο προς τα επάνω, να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που για πρώτη φορά το σώμα περνά από τη θέση που το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος.

Να θεωρήσετε: g = 10m/s² και θετική φορά απομάκρυνσης την προς τα επάνω.

  
















 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.