Γ΄ Λυκείου Ταλαντώσεις

Ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m που βρίσκεται στο φυσικό του μήκος, έχει  το πάνω άκρο του στερεωμένο στην οροφή, ενώ στο άλλο άκρου φέρει γάντζο. Προσδένουμε στο γάντζο σώμα Σ₁ μάζας m₁=3kg, και τη στιγμή t₀=0 το αφήνουμε ελεύθερο από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.

           

Α) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση, και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση του χρόνου t, θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω

Β) Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος Σ₁, καθώς αυτό κατέρχεται, κι έχει διανύσει διάστημα 0,4 m.

Τη στιγμή που το σώμα σταματά στιγμιαία για πρώτη φορά, προσαρτάμε ακαριαία στο γάντζο, δεύτερο σώμα Σ₂ μάζας m₂=1kg, που φέρει κρίκο στο πάνω μέρος του, κι έτσι το σύστημα συνεχίζει να ταλαντώνεται.

Γ)  Πόση είναι  η δύναμη που ασκεί ο γάντζος στο σώμα Σ₂, τη στιγμή που η ταχύτητα είναι το μισό της μέγιστης τιμής της για πρώτη φορά. 

Τη χρονική στιγμή t₃ που το σύστημα σταματά στιγμιαία για 13^η φορά, αποσπάται το σώμα Σ₂, και κάνει ελεύθερη πτώση, ενώ το σώμα Σ₁ συνεχίζει την ταλάντωσή του. Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t₃ και να εξετάσετε αν τα σώματα θα συναντηθούν.  

                 

Δίνεται g=10m/s². 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.