Γ΄ Λυκείου Ισορροπία Νόμος Στροφικής Κίνησης

Η ομογενής ράβδος ΟΑ μήκους L και μάζας m₁=3kg μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο του Ο. Το άλλο άκρο της Α, δένεται στο ένα άκρο αβαρούς νήματος. Το νήμα αφού περάσει από το αυλάκι μιας τροχαλίας μάζας Μ=6kg καταλήγει σε ένα σώμα Σ μάζας m₂=1kg. Το σύστημα συγκρατείται έτσι ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια, όπως στο σχήμα.

Α) Να δειχθεί ότι η τάση του νήματος στο άκρο Α και στο σώμα Σ έχει το ίδιο μέτρο. Να βρεθεί η δύναμη που πρέπει να ασκείται στο σώμα Σ ώστε το σύστημα να ισορροπεί.

Β) Να βρεθεί η δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον οριζόντιο άξονα Ο.

Γ) Αν αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, το σώμα Σ θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω; Με δεδομένο ότι όλα τα σημεία του νήματος έχουν ίσες κατά μέτρο επιταχύνσεις α, να δείξετε ότι:

α_γων1/α_γων2=L/R

όπου α_γων1 η αρχική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, α_γων2 η αρχική γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας, L το μήκος της ράβδου και R η ακτίνα της τροχαλίας. 

Να βρείτε επίσης την αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ.

Δίνεται ότι το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας και δεν εμφανίζονται τριβές ούτε στον άξονα της τροχαλίας, ούτε στον άξονα περιστροφής της ράβδου.

Δίνονται ακόμη οι ροπές αδράνειας ως προς τους άξονες περιστροφής, για τη ράβδο Ι₁= 1/3m₁ℓ² και για την τροχαλία Ι₂= 1/2ΜR² ενώ g=10m/s².

G
Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.