Γ΄ Λυκείου Ταλαντώσεις

Στα σημεία  Α και Β στερεώνουμε  τα άκρα δυο κατακόρυφων ιδανικών  ελατηρίων με σταθερές κ₁=100Ν/m και κ₂=300Ν/m  αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουμε ένα σώμα μάζας m=4Kg και το κρατάμε στη θέση όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε το σώμα ελεύθερο.

 

Α) Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος μάζας m είναι απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδό της.

Β) Να γράψετε τη εξίσωση της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο θεωρώντας σαν θετική φορά την προς τα πάνω

Γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή t₁ κατά  την οποία η δύναμη που δέχεται το σώμα από το ελατήριο σταθεράς k₂ γίνεται για πρώτη φορά ίση με 30Ν

Δ) Τη χρονική στιγμή t₁ αφαιρείται το ελατήριο σταθεράς  k₂. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της ταχύτητας που αποκτά  το σώμα κατά τη διάρκεια της νέας ταλάντωσης.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² και ότι οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.

  

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.