Γ΄ Λυκείου Σύνθεση ταλαντώσεων

Ένα σώμα μάζας m=2Kg εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις (1) και (2) με χρονικές εξισώσεις απομάκρυνσης x₁=0,2ημωt  και  x₂=0,2√3ημ(ωt+π/2) αντίστοιχα, οι  οποίες πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων του πλάτους της συνισταμένης ταλάντωσης είναι Δt =π/10s

Α) Να αποδείξετε, ότι η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του σώματος, λόγω της σύνθετης  ταλάντωσης που εκτελεί είναι:

χ=0,4ημ(10t +π/3)  (SI)

υ=4συν(10t +π/3)   (SI)

Β) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του σώματος λόγω της σύνθετης  ταλάντωσης που εκτελεί,  τη χρονική στιγμή t=π/60s

Γ) Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η δυναμική ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί είναι  ίση με την κινητική ενέργεια του σώματος.

Τη χρονική στιγμή t₁ η κινητική ενέργεια του σώματος λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί, είναι ίση με 16J. Την ίδια χρονική στιγμή, αν το σώμα εκτελούσε μόνο την ταλάντωση (1) η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του θα ήταν ίση με U₁, ενώ αν εκτελούσε μόνο την ταλάντωση (2) η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του θα ήταν ίση με U₂

Δ) Να υπολογίσετε το πηλίκο  U₁/U₂

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.