Β΄ Λυκείου Ορμή,Κρούση - Ενέργεια

Μικρή σφαίρα Σ₁ μάζας m₁=0,5Kg, αφήνεται ελεύθερη από το ανώτατο σημείο Α λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου κέντρου Κ, και ακτίνας R (η ακτίνα ΚΑ είναι οριζόντια). Η μικρή σφαίρα Σ₁, κινείται στο εσωτερικό του τεταρτοκυκλίου και φτάνει στο κατώτατο σημείο Β (η ακτίνα ΚΒ είναι κατακόρυφη) με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₁=8m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Α) να υπολογίσετε την ακτίνα R του τεταρτοκυκλίου

Τη στιγμή που η σφαίρα  Σ₁ φτάνει στο κατώτατο σημείο Β έχοντας την ταχύτητα υ₁, συγκρούεται με μια άλλη σφαίρα Σ₂ μάζας  m₂=1,5Kg, η οποία  ήταν αρχικά ακίνητη. Μετά την κρούση η σφαίρα Σ₂ αποκτά ταχύτητα μέτρου υ₂=4m/s

Β) να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Σ₁ αμέσως μετά την κρούση της με τη σφαίρα Σ₂

Γ) να αποδείξετε  ότι η κρούση της σφαίρας Σ₁ με τη σφαίρα Σ₂ είναι ελαστική

Αμέσως μετά τη κρούση, τη χρονική στιγμή  t₀=0, η σφαίρα Σ₂ εκτελεί οριζόντια βολή, από ύψος  h=0,8m  πάνω από λείο οριζόντιο επίπεδο. Ταυτόχρονα, τη χρονική στιγμή t₀ =0, ένα βλήμα Σ₃ με μάζα  m₃=0,1Kg  που κινείται  οριζόντια με ταχύτητα υ₀, συγκρούεται πλαστικά με σώμα Σ₄ μάζας  m₄=0,3Kg το οποίο ήταν αρχικά στο λείο οριζόντιο επίπεδο και στη ίδια κατακόρυφο με τη σφαίρα Σ₂. Η σφαίρα Σ₂ και το συσσωμάτωμα που δημιουργείται από τη πλαστική κρούση κινούνται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και φτάνουν ταυτόχρονα σε σημείο Γ του οριζοντίου επιπέδου, όπου και συναντιούνται τη χρονική στιγμή t₁

Δ) να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t₁ της συνάντησης της σφαίρας Σ₂ με το συσσωμάτωμα

Ε) να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υ₀ του βλήματος Σ₃ πριν από τη κρούση του με το σώμα Σ₄

Δίνεται:g=10m/s² και ότι οι αντιστάσεις του αέρα είναι αμελητέες. Επίσης τα σώματα θεωρούνται  ως υλικά σημεία.

 

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.