Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα - Ισορροπία - Έργο

Ράβδος ΟΑ, μήκους L=1m και μάζας Μ=3Kg, ισορροπεί οριζόντια στηριζόμενη στο άκρο της Α. Η ράβδος, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το άλλο άκρο της Ο, από το οποίο διέρχεται οριζόντιος άξονας κάθετος στη ράβδο. Σώμα μάζας m₁=1Kg είναι δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m το οποίο συγκρατείται συσπειρωμένο κατά Δl=1,2m. Στη θέση του φυσικού μήκους βρίσκεται σημειακή μάζα m₂=3Kg. Το οριζόντιο επίπεδο καθώς και το τεταρτοκύκλιο ακτίνας R=1m είναι λεία. Αφήνουμε το ελατήριο ελεύθερο, οπότε το σώμα μάζας m₁ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με  το σώμα  μάζας m₂, το οποίο με τη σειρά του, αφού διαγράψει το τεταρτοκύκλιο, συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο στο άκρο της Γ.

Να υπολογίσετε: 

Α) την ταχύτητα του σώματος μάζας m₁  λίγο πριν την κρούση του με το  m₂, και το νέο πλάτος της ταλάντωσής του

Β) τη στροφορμή του σώματος μάζας  m₂ ως προς το Ο, λίγο πριν συγκρουσθεί με τη ράβδο

Γ) τη ροπή αδράνειας του συστήματος  ράβδος- σώμα μάζας  m₂–ως προς το Ο

Δ) το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος  ράβδος- σώμα μάζας  m₂–ως προς το Ο,  αμέσως μετά τη κρούση, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του ίδιου συστήματος, αμέσως μετά τη κρούση.

Ε) τη μέγιστη εκτροπή της ράβδου από την αρχική θέση.

Δίνεται: Η επιτάχυνση της βαρύτητας  g=10m/s² και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας,  Ι_cm=1/12ΜL² 

 
Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.