Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα - Ισορροπία-Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης- Στροφορμή -΄Εργο

Η τροχαλία του σχήματος είναι ομογενής, έχει μάζα Μ=4Kg ακτίνα R=20cm και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα περιστροφής, κάθετο στο επίπεδό της χωρίς τριβές. Λεπτό, αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι τυλιγμένο πολλές φορές στο αυλάκι της τροχαλίας και στο άκρο του είναι δεμένο σώμα Σ, το οποίο θεωρούμε ως σημειακή μάζα. Το νήμα ΑΒ είναι οριζόντιο και αβαρές. Το σημείο Α απέχει από το κέντρο Ο της τροχαλίας απόσταση R/2, ενώ η ΟΑ σχηματίζει γωνία θ=30⁰ με το οριζόντιο επίπεδο και το σύστημα ισορροπεί. Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα ΑΒ. Το νήμα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης είναι κατακόρυφο και ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας. Η τροχαλία σε χρόνο t=2s ολοκληρώνει Ν=10/π περιστροφές. Να υπολογίσετε:

Α) τη μάζα του σώματος Σ και το μέτρο της τάσης  του κατακόρυφου νήματος

Β) το μέτρο της τάσης του οριζοντίου νήματος ΑΒ πριν το κόψουμε.

Γ) το μέτρο της επιτάχυνσης της μεταφορικής κίνησης του σώματος Σ και το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας, αφού κόψουμε το νήμα.

Τη χρονική στιγμή t=2s να υπολογίσετε:

Δ) το μέτρο της στροφορμής της τροχαλίας, του σώματος Σ και ολόκληρου του συστήματος, και

Ε) τους ρυθμούς μεταβολής της κινητικής ενέργειας της τροχαλίας και του σώματος Σ

Δίνεται: Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι_cm=ΜR²/2, και  g=10m/s²

  

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.