Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα - Ισορροπία - Νόμος στροφικής κίνησης - Έργο ενέργεια

Ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΟΓ μήκους L=4m και μάζας Μ=2Kg που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές με τη βοήθεια της άρθρωσης στο άκρο της Ο, ισορροπεί  οριζόντια με τη βοήθεια αβαρούς και μη εκτατού νήματος δεμένου στο σημείο Α, που απέχει από το άκρο Ο της ράβδου απόσταση ΟΑ=L/4. Πάνω στη ράβδο, στο μέσο της Ν, έχουμε τοποθετήσει δίσκο μάζας m=2Kg και ακτίνας R=0,25m. Γύρω από το  δίσκο έχουμε τυλίξει αβαρές και μη εκτατό νήμα και τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος σταθερή δύναμη F=6√3N, η οποία σχηματίζει γωνία φ=60⁰ με τον ορίζοντα. Ο δίσκος που αρχικά είναι ακίνητος, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στη ράβδο. Να βρεθούν:

Α) η επιτάχυνση α_cm του κέντρου μάζας του δίσκου και η γωνιακή του επιτάχυνση α_γων

Β) το μέτρο της δύναμης που ασκείται στη ράβδο από το νήμα που είναι δεμένο στο σημείο Α, σε συνάρτηση με το διάστημα που διανύει ο δίσκος μέχρι να φθάσει στο άκρο Γ

Γ) το έργο της δύναμης F στο χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη στιγμή που ο δίσκος φθάνει στο άκρο Γ

Θεωρούμε ότι η ράβδος είναι λεία. 

Δ) να υπολογίσετε το μήκος του νήματος που θα ξετυλιχθεί από το δίσκο από τη χρονική στιγμή t=0 που ο δίσκος βρίσκεται στο μέσο της ράβδου, μέχρι τη στιγμή που ο δίσκος θα έφτανε στο άκρο Γ της ράβδου.

Δίνονται:g=10m/s² και η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς το κέντρο μάζας Ι_cm=mR²/2 

  

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.