Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα- Ισορροπία - Ροπή αδράνειας - Έργο

Ο καταπέλτης των αρχαίων αποτελείται από τον ορθοστάτη, το τόξο, την σύριγγα, μια ισχυρή λεπτή ξύλινη δοκό μήκους L=2m και μάζας Μ=4Kg κάθετη στο τόξο. Στο ένα  άκρο της σύριγγας είναι προσαρμοσμένος ένας ομογενής δίσκος ακτίνας R=0,5m και μάζας m=0,5Kg, και στο άλλο άκρο της είναι προσαρμοσμένη μια γλυφή, ένα ημισφαιρικό στέλεχος μάζας m΄=0,4Kg και αμελητέων διαστάσεων όπου τοποθετείται η προς εκσφενδόνιση οβίδα, μάζας m₁=100g. Από το κέντρο του δίσκου διέρχεται οριζόντιος άξονας, κάθετος στο επίπεδό του, γύρω από τον οποίο το σύστημα μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Στην περιφέρεια του δίσκου  είναι τυλιγμένο αβαρές και μη ελαστικό νήμα, η χορδή, δια της οποίας επιτυγχάνονταν η εκσφενδόνιση της οβίδας. Το άλλο άκρο της χορδής εμείς θεωρούμε ότι είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητο. Αρχικά, το σύστημα ισορροπεί με τη σύριγγα, ράβδο, να σχηματίζει γωνία θ=60⁰ με την οριζόντια διεύθυνση. Εκτρέπουμε τη ράβδο στρέφοντας τη αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού μέχρι αυτή να γίνει οριζόντια και την αφήνουμε ελεύθερη. Όταν η ράβδος βρεθεί σε κατακόρυφη διεύθυνση, το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Να βρεθούν:

Α) Η ροπή αδράνειας του συστήματος 

Β) Η τάση του νήματος στην κατάσταση ισορροπίας του συστήματος και η αποθηκευμένη στο ελατήριο ενέργεια παραμόρφωσης.

Γ) Η ταχύτητα εκτόξευσης της οβίδας, όταν η ράβδος βρεθεί σε κατακόρυφη θέση.

Δίνονται: g=10m/s², η ροπή αδράνειας ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Ι_cm=ML²/12, και η αντίστοιχη ροπή αδράνειας δίσκου Ι_cm=mR²/2.

  

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.