Γ΄ Λυκείου Ταλαντώσεις

Ένα σώμα Σ με μάζα m₁ είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα ελατήριο k – μάζα m₁, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο κατά τη θετική φορά.

Η εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σώματος Σ δίνεται από τη σχέση x=0,1ημ10t (S.I.) και η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε=6J. Τη χρονική στιγμή t=π/10s στο σώμα Σ σφηνώνεται βλήμα μάζας m₂=m₁/2 κινούμενο με ταχύτητα υ₂ κατά την αρνητική φορά. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει μετά την κρούση εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A′= 0,1 6 m.

Α) Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια E′ και τη γωνιακή συχνότητα ω′ της

ταλάντωσης του συσσωματώματος.

Β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ₂ του βλήματος πριν από την κρούση.

Γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για την ταλάντωση που κάνει το συσσωμάτωμα μετά την κρούση και να κάνετε το διάγραμμα απομάκρυνσης – χρόνου για χρόνο μιας περιόδου. Να θεωρήσετε ως χρονική στιγμή t₀=0, τη στιγμή της κρούσης.

Δ) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος μετά από χρόνο t=√6π/3s  από τη στιγμή της κρούσης.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.